ITパスポートの確率と期待値｜かけて足すだけの解き方

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確率の問題は、「かけ算する」「たし算する」「1から引く」の3つに分けられます。 そして期待値は、その確率に金額の重みをつけて足すだけ。どの型でも、使うのはかけ算・たし算・引き算だけなんですよね。

「確率」と聞いたとたん、高校の数学で見た記号がよみがえって、そっとページを閉じたくなる。分数が出てくると、もうそれだけで気持ちが下がる。計算がニガテな人ほど、覚えがあるはずです。

そこでこの記事では、くじ引きの箱ひとつを使い回しながら、確率の解き方を1行ずつ実況します。 分数の読み方から始めるので、置いていきません。

この記事でわかること

• 確率の3つの型（かけ算・たし算・1から引く）と、型ごとの日本語の公式

• くじ引きの通し例題で、確率と期待値の解き方を途中式ごと実況

• 「いちばん高い金額の案を選ぶ」など、ひっかけへの守り方

この記事の要点（先に結論！）

• ITパスポートの確率の問題は、「かけ算する」「たし算する」「1から引く」の3つの型に分けられます（この記事の整理です）。

• 「AもBも続けて起こる」確率はかけ算で求め、「AかBか、どちらかが起こる」確率はたし算で求めます。

• 「少なくとも1つ」と聞かれたら、1から「1つも起こらない確率」を引くと速く解けます。

• 期待値は「金額×その確率」を全部足した平均的な見込みで、いちばん高い金額の案を選ぶこととは違います。

• ITパスポートのシラバスVer.6.5の本文には「順列，組合せ及び確率の考え方」と明記されています（2026年7月時点）。

1. 確率の問題は3つの型に分けられます（この記事の地図）

計算に入る前に、地図だけ確認させてください。ここは1分で終わります。

確率には、「和事象」「積事象」「排反事象」「独立事象」といった言葉があります。この記事では、その言葉の意味を説明し直しません。 用語のほうを確かめたい方は、本拠地の記事におまかせします。

→ 確率の言葉の本拠地（全文無料）：ITパスポート｜2進数とは？基礎理論をやさしく解説

この記事でやるのは、数字が出てきたときに、どの順で手を動かすかの実況です。用語を覚えていなくても解けるように、ぜんぶ日本語の言い方で通しますね。

• 型1……かけ算する確率（「AもBも」続けて起こる）

• 型2……たし算する確率（「AかBか」どちらかが起こる）

• 型3……1から引く確率（「少なくとも1つ」は反対から攻める）

そして、この3つの型の応用として、次の2つがあります。

• 型4……期待値を出す（確率に金額の重みをつけて足す）

• 型5……期待値で案を選ぶ（平均の見込みが大きいほうを選ぶ）

なお、この「3つの型」はこの記事の整理です。試験を作っている側が分類を公表しているわけではありません。

位置づけも、正直にお伝えしておきますね。シラバスVer.6.5の本文には「順列，組合せ及び確率の考え方」と明記されています（2026年7月時点）。ただし、ここには「活用例」の記載がなく、「計算せよ」とまでは書かれていません。出題数も公表されていません。

それでも、確率が実際に問われた例はあります。令和6年度の公開問題には、サイコロを何回か投げる問題がありました。 ある目が1回も出ない確率を求める形です（出典：令和6年度 ITパスポート試験 公開問題 問83）。選択肢は、すべて分数で並んでいました。

つまり本番では、分数のまま答えを選ぶことがあるわけです。この記事で分数の扱いにも慣れておきましょう。数値は素直なので、電卓がなくても解けますよ。

2. 通し例題と、解き方の3ステップ（分数が苦手でも大丈夫）

では、この記事の相棒になる例題を出します。型1から型3まで、ずっとこの箱を使い回します。

箱の中に、くじが10本入っています。そのうち当たりは2本です。

まずは基本から。1回引いて当たる確率は、いくつでしょうか。日本語の公式はこれだけです。

• 当てはまる数 ÷ ぜんぶの数

当てはまる数は「当たりの2本」、ぜんぶの数は「10本」。だから 2 ÷ 10 で、分数にすると 2/10 です。

ここで、分数のおさらいをさせてください。下の数（10）が「ぜんぶでいくつか」、上の数（2）が「そのうち当てはまるのはいくつか」。下が全体、上が当たり、とだけ覚えれば大丈夫です。

小数にしたいときは、上を下で割ります。1 ÷ 5 ＝ 0.2。さらに100倍して 20%。同じ大きさを、3つの書き方で表しただけです。

そして、どの型でも背骨になる3ステップを先に置いておきます。

1. ぜんぶの数を決める……分母（下の数）を先に決めます。「全部で何本・何個・何通りか」です

2. 1行ずつ計算する……かけるのか、足すのか、1から引くのかを日本語で言ってから手を動かします

3. 検算する……確率は必ず0〜1のあいだ。起こりうることを全部足すと、ちょうど1になります

この「全部足すと1」は、あなたの味方になる物差しです。答えが1を超えたら、どこかで足しすぎ。マイナスになったら、引く向きがちがいます。

それでは、型1からいきましょう！

3. 型1｜かけ算する確率（「AもBも」続けて起こる）

いちばん出番の多い型です。問題文はたとえば、こう聞いてきます。「引いたくじを箱に戻し、続けて2回引いたとき、2回とも当たる確率はいくらか。」

日本語の公式はこれだけです。

• 「AもBも」続けて起こる確率は、かけ算

やってみましょう。

ステップ1……ぜんぶの数を決めます。1回ごとに、箱の中は10本で当たりは2本。戻すので、2回目も条件は同じです。

ステップ2……「1回目も2回目も」なので、かけ算します。分数のかけ算は、上どうし・下どうしをかけるだけです。

ステップ3……検算します。1 ÷ 25 ＝ 0.04。0〜1のあいだに入っていますね。％にすると 4% です。できましたね！

なぜかけ算なのか、日本語で言うとこうです。1回目に当たるのは5人に1人。そのラッキーな人のうち、さらに5人に1人だけが2回目も当たる。 だから「5分の1の、5分の1」。関門を2つ続けて通るイメージですね。

ここがひっかけ……足してしまうことです。1/5 ＋ 1/5 ＝ 2/5 は誤りです。続けて2回とも当たるのは、1回だけ当たるよりむずかしいはず。なのに答えが大きくなったら、おかしいですよね。続けて起こる確率は、必ず元より小さくなります。 これも検算に使えます。

【試験ではこう出る】 「2回続けて」「2人とも」のような形で出ます。「独立事象」という言葉の意味から確かめたい方は、本拠地へどうぞ。→ 2進数とは？基礎理論をやさしく解説

4. 型2｜たし算する確率（「AかBか」どちらかが起こる）

型2は、どちらか一方でも起これば当たり、という型です。今度は袋を使いますね。

袋の中に、赤玉3個・青玉2個・白玉5個が入っています（合計10個）。 ここから1個だけ取り出します。

問題文はこう聞いてきます。「赤玉か白玉が出る確率はいくらか。」

日本語の公式はこうです。

• 「AかBか」どちらかが起こる確率は、たし算（同時には起こらないときだけ）

ステップ1……ぜんぶの数は10個。分母は10です。

ステップ2……「赤か白か」なので、たし算します。分母が同じ分数のたし算は、上だけを足します。 下は10のままです。

ステップ3……約分します。上と下を2で割って、8/10 ＝ 4/5。小数にすると 4 ÷ 5 ＝ 0.8、％なら 80% です。

赤と白を合わせると8個。10個中8個なので、感覚とも合っていますね。

ここで、かけ算とたし算の分かれ道を見ておきましょう。同じ袋でも、聞かれ方が変わるとかけ算になります。

「玉を戻しながら2回取り出して、1回目は赤、2回目は白が出る確率」なら、続けて起こる話なのでかけ算です。

• 3/10 × 5/10 ＝ 15/100

• 約分して（上下を5で割って）＝ 3/20（0.15 ＝ 15%）

見分け方はシンプルです。「どちらか一方でいい」ならたし算、「両方そろってほしい」ならかけ算。 問題文を日本語で言い直すのが、いちばん確実ですよ。

ここがひっかけ……同時に起こりうるものを、そのまま足してしまうことです。1個しか取り出さないなら、赤と白が同時に出ることはありません。だから素直に足せます。たし算が使えるのは、この「同時には起こらない」ときだけ、と覚えてくださいね。

【試験ではこう出る】 「AまたはB」「どちらかが」という言い方で出ます。「和事象」「排反事象」という言葉の意味はこちらで。→ 2進数とは？基礎理論をやさしく解説

5. 型3｜1から引く確率（「少なくとも1つ」の解き方）

ここがこの記事の山場です。問題文に「少なくとも1回は」「1回も〜ない」と出てきたら、この型を思い出してください。

くじの箱に戻ります。10本中、当たりは2本。引いたくじを戻しながら、2回引きます。

「少なくとも1回は当たる確率はいくらか。」

日本語の公式はこうです。

• 「少なくとも1つ」は、1から「1つも起きない確率」を引く

なぜ引き算なのか。素直に数えようとすると、「1回目だけ当たり」「2回目だけ当たり」「2回とも当たり」の3通りを全部計算することになります。時間がかかりますよね。

でも、その反対を考えると1通りだけです。「少なくとも1回当たる」の反対は、「2回ともはずれ」。これだけ。

ステップ1……はずれの確率を出します。10本中、はずれは8本です。

ステップ2……「1回目もはずれ、2回目もはずれ」なので、かけ算です。

ステップ3……1から引きます。ここで1を 25/25 と書き直すのがコツです。分母をそろえると、上だけ引けます。

答えは 9/25（0.36）です。お疲れさまでした！

検算もしておきましょう。「少なくとも1回当たる」9/25 と「2回ともはずれ」16/25 を足すと……

ちょうど1になりました。ここが合えば、まず安心です。

ちなみに、この「反対のできごと」を余事象といいます。シラバスの用語例には出てきません（2026年7月時点）。ですので名前は覚えなくて大丈夫。「少なくとも、と来たら1から引く」だけ持ち帰ってください。

ここがひっかけ……素直に数えようとして、場合分けで時間を使い切ることです。それと、はずれの確率をそのまま答えてしまうミス。16/25 は「2回ともはずれ」であって、聞かれたものではありません。最後に「1から引いたか」を必ず見直してください。

【試験ではこう出る】 冒頭でふれた令和6年度の公開問題（問83）は、この型と裏表の形でした。1から引く前の「1回も〜出ない確率」を、そのまま答えさせる形です。つまり、この型の前半だけを聞かれたわけですね。「少なくとも1回は〜」で聞かれたら1から引く、と対で覚えておくと迷いませんよ。

6. 型4｜期待値の求め方（金額×確率を全部足す）

ここから第2部です。確率に金額の重みをつけると、期待値になります。

期待値とは、「金額×確率」を全部足した平均的な見込みのこと。この意味づけとデシジョンツリー（決定木。枝分かれで選択肢を整理する図）は、OR・IEの記事が本拠地です。ここでは手の動かし方だけを実況しますね。

→ 期待値の本拠地（全文無料）：ITパスポート｜OR・IEとは？在庫管理と期待値をやさしく解説

計算問題の入口の記事（ITパスポートの計算問題は7パターン）で「手順を1行ずつ追うのは、この回の担当です」と予告していました。ここが、その回収です。

例題です。学園祭で、屋台を1日出します。売上は天気で変わります。

• 晴れ（確率 0.7）なら、売上は 30万円

• 雨（確率 0.3）なら、売上は 10万円

このとき、売上の期待値はいくらでしょうか。日本語の公式はこれだけです。

• （金額 × その確率）を、全部足す

ステップ1……計算の前に、確率を全部足して1になるか確かめます。

大丈夫ですね。ここが1にならないときは、拾い落とした場合があります。

ステップ2……「金額×確率」を、1行ずつ計算します。

ステップ3……全部足します。

売上の期待値は 24万円です。かけ算を回数ぶんやって、最後に足すだけ。とても素直な計算ですよね。

ここで、期待値と単純平均のちがいを押さえておきましょう。単純平均なら (30 ＋ 10) ÷ 2 ＝ 20万円 になります。でも答えは24万円。晴れのほうが起こりやすいので、その分だけ重みが大きいからです。

• 単純平均……全部を同じ重さで見る

• 期待値……起こりやすさで重みをつけて足す

ここがひっかけ……％を小数に直さずにかけることです。「70%」と書かれていたら、0.7に直してからかけます。30 × 70 としてしまうと、けたが100倍ずれてしまいますよ。もう1つ、確率を無視して単純平均するミスも定番です。

【試験ではこう出る】 「売上の期待値はいくらか」のように、金額を答えさせる形で問われます。損失（マイナスの金額）が混ざることもあります。期待値が何を表しているのか、意味から固めたい方は本拠地へどうぞ。→ OR・IEとは？在庫管理と期待値をやさしく解説

7. 型5｜期待値で案を選ぶ（いちばん高い金額を選ばない）

最後の型です。期待値を出したあと、案を比べて選ばせる形で聞かれます。

日本語の公式はこうです。

• 案ごとに期待値を出して、いちばん大きい案を選ぶ

例題です。2つの企画のうち、どちらを選ぶと有利でしょうか。

• 案A……うまくいけば 60万円（確率 0.5）／だめなら 0円（確率 0.5）

• 案B……うまくいけば 40万円（確率 0.8）／だめなら 0円（確率 0.2）

パッと見ると、案Aのほうが夢がありますよね。60万円ですから。でも、計算してみましょう。

案Aの期待値

案Bの期待値

比べると、32万円 ＞ 30万円。有利なのは案Bです。

金額がいちばん大きいのは案A（60万円）なのに、選ぶのは案B。 ここがこの型のすべてです。案Bは金額こそ小さめですが、成功しやすさが上。平均すると、こちらのほうが手元に残るわけですね。

ここがひっかけ……いちばん高い金額の案を選んでしまうことです。期待値は平均の見込みであって、最高額のことではありません。選択肢に大きな金額（この例なら60万円）が並んでいたら、いったん立ち止まってください。

【試験ではこう出る】 「期待値が最も大きい案はどれか」のように、案を並べて比べさせる形で問われます。1つずつ「金額×確率」を足すだけなので、あわてずに1行ずつ書けば大丈夫。なお、デシジョンツリーはシラバスの用語例にある言葉です。図の読み方は本拠地へ。→ OR・IEとは？在庫管理と期待値をやさしく解説

8. 順列・組合せは、書き出して数える

シラバスの本文には「順列，組合せ及び確率の考え方」とあります。順列と組合せにも、ひとことだけ触れておきますね。

ちがいは、順番を気にするかどうかだけです。

• 並べ方（順列）……順番がちがえば別もの。1位と2位を決めるような場合

• 選び方（組合せ）……順番は関係ない。3人から2人を選ぶような場合

たとえば、A・B・Cの3人から2人を選ぶなら、AB・AC・BC の 3通りです。BAはABと同じ組なので数えません。

一方、3人から1位と2位を決めるなら、AB・BA・AC・CA・BC・CB の 6通り。順番がちがえば別ものなので、倍になります。

この試験の範囲なら、書き出して数えれば足ります。 公式（nPr・nCr のような書き方）もありますが、シラバスの用語例には出てきません（2026年7月時点）。まずは指を折って数える、で大丈夫ですよ。

なお、ここでいう「場合の数」とは、何通りあるかという数のことです。確率の分母（ぜんぶの数）を数えるときに使う考え方ですね。

9. ひっかけ一覧と検算のしかた

5つの型を通して出てきた、つまずきポイントをまとめます。答えが合わないときは、ここを上から見ていくと原因が見つかります。

分数・分母のつまずき

• 分母を「はずれの数」にしてしまう……「赤4個・青6個」と書かれると、つい4/6 としがちです。分母はいつも「ぜんぶの数」（この例なら10）

• 約分であわてる……約分は上と下を同じ数で割るだけ。1行ずつ書けば大丈夫です。約分しなくても答えの大きさは同じなので、選択肢と形が合わないときだけ直します

かけ算・たし算のつまずき

• かけ算とたし算を取りちがえる……「AもBも（続けて）＝かけ算」「AかBか（どちらか）＝たし算」を対で覚えます

• 同時に起こりうるものを足す……たし算が使えるのは、同時には起こらないときだけです

• 「少なくとも1つ」を素直に数えようとする……1から「1つも起きない確率」を引きます

期待値のつまずき

• ％を小数に直さずにかける……30%は0.3。かける前に必ず直します

• いちばん高い金額の案を選ぶ……期待値は平均の見込みで、最高額ではありません

• 確率を無視して単純平均する……起こりやすさで重みをつけるのが期待値です

• マイナスの金額（損失）を足し忘れる……マイナスは「引く」と読み替えて、1行に書きます

• 単位（円・万円）が混ざる……選択肢の単位を先に見ておきます

そして、検算のコツです。確率の問題には、答えを自分で確かめる物差しがあります。

• 確率は必ず0〜1のあいだ……1を超えたら、どこかで足しすぎです

• 起こりうることを全部足すと1……「少なくとも1回」と「1回も起きない」を足して1になれば、まず安心

• 確率を全部足して1か……期待値の計算に入る前に、これを見ます。1にならないなら拾い落としがあります

• 続けて起こる確率は、元より小さくなる……かけ算したのに大きくなったら、たし算していないか確認します

出した答えを、この物差しにあててみる。ひと手間ですが、これがいちばん確実な見直しになりますよ。

10. まとめ：3行でふりかえり

1. 確率の問題は「かけ算する」「たし算する」「1から引く」の3つの型に整理でき、どれもかけ算・たし算・引き算だけで解けます。

2. 「AもBも」続けて起こるならかけ算、「AかBか」どちらかならたし算、「少なくとも1つ」なら1から「1つも起きない確率」を引きます。

3. 期待値は「金額×その確率」を全部足した平均の見込みで、いちばん高い金額の案を選ぶこととは別ものです。

いかがでしたか？ 分数が出てきても、やっていたのは上どうし・下どうしをかけるか、上だけ足すか、それだけでしたね。分母はぜんぶの数。少なくとも、と来たら1から引く。 これを持ち帰っていただければ、それで十分です。

11. よくある質問（FAQ）

Q1. ITパスポートで確率の問題は出ますか？

A. 出題数は公表されていません（2026年7月時点）。シラバスは出題範囲を示す文書で、項目ごとの出題数までは定めていないためです。ただしシラバスVer.6.5の本文には「順列，組合せ及び確率の考え方」と明記されています。実際、令和6年度の公開問題には、確率を求める問題がありました。サイコロを何回か投げて、ある目が1回も出ない確率を出す形です（出典：令和6年度 ITパスポート試験 公開問題 問83）。使うのはかけ算と引き算だけなので、手順を身につければ落ち着いて向き合えますよ。

Q2. 確率は、かけ算とたし算のどちらを使いますか？

A. 「AもBも」続けて起こるならかけ算、「AかBか」どちらかが起こるならたし算です。 迷ったら、問題文を日本語で言い直してみてください。「2回とも当たる」「2人ともそろう」なら、両方そろってほしいのでかけ算。「赤か白が出る」「どちらか一方でよい」ならたし算です。ただし、たし算が使えるのは同時には起こらないときだけ。1個だけ取り出すなら、赤と白が同時に出ることはないので素直に足せます。

Q3. 「少なくとも1つ」の確率は、どうやって求めますか？

A. 1から「1つも起こらない確率」を引きます。 たとえばコインを3回投げて少なくとも1回は表が出る確率なら、まず反対の「3回とも裏」を出します。1/2×1/2×1/2＝1/8。これを1から引いて、1−1/8＝7/8が答えです。素直に数えると「1回だけ表」「2回表」「3回表」と場合分けが増えますが、反対から攻めれば1通りで済みます。「少なくとも」と来たら1から引く、と対で覚えてください。

Q4. 期待値と平均は、何がちがうのですか？

A. 単純平均は全部を同じ重さで割りますが、期待値は起こりやすさで重みをつけて足します。 たとえば晴れ（確率0.7）なら30万円、雨（確率0.3）なら10万円という売上なら、単純平均は(30＋10)÷2＝20万円。でも期待値は30×0.7＋10×0.3＝24万円です。晴れのほうが起こりやすいので、その分だけ重く数えるわけですね。期待値の意味づけは、OR・IEの記事でくわしく解説しています。

Q5. 順列や組合せの公式は、覚える必要がありますか？

A. 確認した範囲では、シラバスVer.6.5の用語例に公式（nPr・nCrのような書き方）は出てきません（2026年7月時点）。本文に「順列，組合せ及び確率の考え方」とあるとおり、問われるのは考え方のほうです。3人から2人を選ぶなら、AB・AC・BCと書き出して3通り。この程度なら指を折って数えれば足ります。まずは「順番を気にするのが並べ方、気にしないのが選び方」という区別から押さえてみてください。

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確率は、同じ手順を何回か通すと、問題文を読んだ瞬間に「これはかけ算だ」とわかるようになるタイプの範囲です。この記事の途中式をノートに1回書き写すだけでも、手ごたえが変わりますよ。

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前回はアローダイアグラムの解き方を、1行ずつ実況しました。

次は、利益率・原価率の計算です。

計算問題ぜんぶの地図を先に見たい方は、このシリーズの入口記事からどうぞ。この記事は、あちらの「パターン5」で予告していた回です。

【計算問題の7パターン（全文無料）】ITパスポートの計算問題は7パターン

シリーズの目次：ITパスポートの出題範囲 全体地図

この記事を書いた人
simic（IT資格ノート）。文系・非エンジニアの視点で、つまずきやすいIT用語を「たとえ」でかみくだきながら、資格の勉強ノートを書いています。→ くわしい自己紹介：https://note.com/simic_0531/n/n5ed7f56f1ab9

最終更新：2026年7月

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12. 練習問題：8問で手を動かす

すべてこの記事のオリジナル問題です。答えの形（分数か、小数か、金額か）は、それぞれの問題文の最後に書いてあります。 まずは分母（ぜんぶの数）を決めるところから始めてみてください。

問1　サイコロの目の確率（基本・基礎）

サイコロを1回投げます。4以上の目が出る確率を、分数で答えてください。

正解：ウ

解き方

1. ぜんぶの数を決める。目は1〜6の6通りなので、分母は6

2. 当てはまる数を数える。4以上は4・5・6の3通りなので、分子は3

3. 約分する。3/6 の上と下を3で割って、1/2

ここがひっかけ
「4以上」を「4・5・6」の3通りと正しく数えること。4も含むので、5と6だけの2通りではありません。逆に「4通り」と数えると2/3になってしまいます。分母はいつも「ぜんぶの数」の6です。

問2　コインを2回投げる（型1・基礎）

コインを2回投げます。2回とも表が出る確率を、分数で答えてください。

正解：イ

解き方

1. 1回ごとの確率を出す。表が出る確率は1/2

2. 「1回目も2回目も」なので、かけ算する。上どうし・下どうしをかけて、1×1＝1、2×2＝4

3. 1/2 × 1/2 ＝ 1/4

ここがひっかけ
1回ぶんで止めて1/2と答えないこと。それから、たし算して1にしないこと。続けて2回とも表になるのは、1回だけ表より起こりにくいはずです。答えが元より大きくなったら、計算を疑ってくださいね。3回ぶん計算すると1/8になるので、回数も指で数えましょう。

問3　袋から玉を1個取り出す（型2・基礎）

袋の中に、赤玉4個・青玉3個・黄玉3個が入っています（合計10個）。ここから1個だけ取り出したとき、赤玉か黄玉が出る確率を、分数で答えてください。

正解：エ

解き方

1. ぜんぶの数を決める。玉は合計10個なので、分母は10

2. 赤玉が出る確率は4/10、黄玉が出る確率は3/10

3. 「赤か黄か」どちらかでよいので、たし算する。上だけ足して 4＋3＝7。答えは7/10

ここがひっかけ
片方だけで止めて、4/10や3/10と答えないこと。それから、かけ算して3/25にしないこと。1個だけ取り出すので、赤と黄が同時に出ることはありません。 同時に起こらないなら、素直に足して大丈夫です。

問4　コインを3回投げる（型3・標準）

コインを3回投げます。少なくとも1回は表が出る確率を、分数で答えてください。

正解：エ

解き方

1. 反対を考える。「少なくとも1回は表」の反対は「3回とも裏」

2. 3回とも裏になる確率をかけ算で出す。1/2 × 1/2 × 1/2 ＝ 1/8

3. 1から引く。1 ＝ 8/8 と書き直して、8/8 − 1/8 ＝ 7/8

ここがひっかけ
「3回とも裏」の1/8をそのまま答えないこと。それは反対側の確率です。最後に「1から引いたか」を必ず見直します。検算は、7/8 ＋ 1/8 ＝ 1 でどうぞ。

問5　売上の期待値を求める（型4・標準）

ある屋台の1日の売上は、晴れなら20万円（確率0.6）、雨なら5万円（確率0.4）です。この売上の期待値を、金額で答えてください。

正解：ア

解き方

1. 確率を足して1になるか確かめる。0.6 ＋ 0.4 ＝ 1

2. 「金額×確率」を1行ずつ計算する。20 × 0.6 ＝ 12万円／5 × 0.4 ＝ 2万円

3. 全部足す。12 ＋ 2 ＝ 14万円

ここがひっかけ
確率を無視して単純平均すると、(20 ＋ 5) ÷ 2 ＝ 12.5万円になってしまいます。期待値は起こりやすさで重みをつけた平均です。また、いちばん高い金額の20万円を選ぶのも定番のまちがい。晴れのぶんだけで止めた12万円にも気をつけてくださいね。

問6　期待値が大きい案を選ぶ（型5・標準）

2つの企画があります。案Pは成功すると100万円の利益（確率0.3）、失敗すると0円（確率0.7）です。案Qは成功すると60万円の利益（確率0.6）、失敗すると0円（確率0.4）です。利益の期待値が大きいのはどちらの案で、その額はいくらですか。

正解：イ

解き方

1. 案Pの期待値を出す。100 × 0.3 ＝ 30万円／0 × 0.7 ＝ 0円／合計30万円

2. 案Qの期待値を出す。60 × 0.6 ＝ 36万円／0 × 0.4 ＝ 0円／合計36万円

3. 大きいほうを選ぶ。36万円 ＞ 30万円なので、案Q

ここがひっかけ
金額がいちばん大きいのは案Pの100万円ですが、期待値は平均の見込みであって最高額ではありません。成功しやすさで重みをつけると、案Qのほうが有利になります。うまくいったときの金額をそのまま答えないよう、気をつけてくださいね。

問7　％とマイナスが混ざる期待値（型4・応用）

ある企画は、成功すると2,000円の利益（確率30%）、失敗すると500円の損失（確率70%）になります。この企画の利益の期待値を、金額で答えてください。

正解：ア

解き方

1. ％を小数に直す。30%は0.3、70%は0.7。足すと1になることも確認する

2. 「金額×確率」を1行ずつ計算する。2,000 × 0.3 ＝ 600円／損失なので −500 × 0.7 ＝ −350円

3. 全部足す。600 − 350 ＝ 250円

ここがひっかけ
マイナスを足し忘れて950円としないこと。損失は「引く」と読み替えて、1行に書きます。また、％をそのままかけると（2,000 × 30 のように）けたが大きくずれます。かける前に必ず小数へ直しましょう。成功のぶんだけで止めた600円も誤りです。

問8　くじを2回引く（型3・応用）

当たりが3本入った10本のくじがあります。引いたくじを箱に戻しながら、続けて2回引きます。少なくとも1回は当たる確率を、小数で答えてください。

正解：ウ

解き方

1. 反対を考える。「少なくとも1回は当たる」の反対は「2回ともはずれ」。はずれは7本なので、1回の確率は 7/10 ＝ 0.7

2. 2回ともはずれる確率をかけ算で出す。0.7 × 0.7 ＝ 0.49

3. 1から引く。1 − 0.49 ＝ 0.51

ここがひっかけ
2回ともはずれる0.49をそのまま答えないこと。それから、1回ぶんの確率を2回ぶん足して0.6としないこと。「少なくとも」と来たら、1から引くのでしたね。検算は 0.51 ＋ 0.49 ＝ 1 でどうぞ。2回とも当たる確率（0.3 × 0.3 ＝ 0.09）とも取りちがえないよう気をつけてください。