ITパスポートの稼働率の計算｜直列と並列の組み合わせ

※ 本記事にはアフィリエイトリンク（PR）を含みます。

直列と並列が混ざった図が出てきても、やることは1つです。まとまっているところを、先に1台に見立てる。 これだけで、あとはいつもの掛け算とわり算に戻ります。

稼働率の式は覚えた。直列も並列も、単体なら解ける。それなのに、図の中に「2台が上下に並んでいるところ」があると、急に手が止まる。この感覚、けっこう多くの人が通る場所なんですよね。

そこでこの記事では、途中の式を1行残らず書き出します。 暗算はしません。そして、答えが合っているかを自分で確かめる方法（検算）まで用意しました。手を動かす回です。

この記事でわかること

• 直列と並列が混ざった構成を、どの順番で計算すればいいか

• 装置が3台以上つながっているときの数え方

• 稼働率とMTBF（平均故障間動作時間）から、MTTR（平均修復時間）を逆に求めるやり方

この記事の要点（先に結論！）

• 直列と並列が混ざった構成は、並列のかたまりを先に計算して1つの数にまとめ、そのあとで残りと掛け算します。

• 並列のかたまりを1つにまとめた数は、そこから先は「稼働率がその値の装置1台」として扱ってかまいません。

• 直列でつないだ全体の稼働率は、いちばん弱い部品より必ず低くなります。並列でつないだ全体は、いちばん強い部品より必ず高くなります。

• 稼働率とMTBF（平均故障間動作時間）がわかっていれば、MTBFを稼働率で割ると全体の時間が出るので、そこからMTBFを引けばMTTR（平均修復時間）が求められます。

• ITパスポートのシラバスVer.6.5には、信頼性を表す指標として「稼働率，故障率，MTBF（平均故障間動作時間），MTTR（平均修復時間）」が挙げられ、活用例に「稼働率向上策の検討」と書かれています（2026年7月時点）。

1. まず1分だけ復習：使う道具は3つだけ

計算に入る前に、道具の確認だけさせてください。ここは復習なので、1分で終わります。

• 稼働率 ＝ MTBF ÷（MTBF ＋ MTTR）……動いていた時間が、ぜんぶの時間の何割か

• 直列 ＝ かけ算……両方そろって、はじめて動く

• 並列 ＝ 1から、両方が壊れる確率を引く……どちらか動けばセーフ

MTBF（平均故障間動作時間）とMTTR（平均修復時間）は、車でいえば走れた時間と、修理工場にいた時間でしたね。直列は乗り換えのある電車、並列はエレベーターが2基あるビル。この3つの例えは、本拠地の記事でおなじみのものです。

数字でも1回だけ動かしておきましょう。MTBFが45時間、MTTRが5時間のシステムです。

• ぜんぶの時間を作る：45 ＋ 5 ＝ 50時間

• 動いていた時間は45時間

• 45 ÷ 50 ＝ 0.9（90%）

はい、道具の確認は終わりです。この記事は、ここから先が本題になります。

【試験ではこう出る】 稼働率・MTBF・MTTRという言葉そのものの意味、直列と並列がなぜそうなるのかという理屈は、テクノロジ系「システム構成要素」のテーマです。言葉の本拠地はこちら（全文無料） → ITパスポート｜稼働率とは？MTBF・MTTRをやさしく解説

なお、シラバスVer.6.5には、信頼性を表す指標として「稼働率，故障率，MTBF（平均故障間動作時間），MTTR（平均修復時間）」が挙がっていて、活用例に「稼働率向上策の検討」と書かれています（2026年7月時点）。どうすれば稼働率を上げられるかを考える、という方向づけですね。装置を並べて予備を持つ話は、まさにこの「向上策」にあたります。

2. 直列と並列が混ざったら、まとまりを先に1台に見立てる

ここがこの記事の山場です。でも、身がまえなくて大丈夫。新しい公式は1つも出てきません。 使うのは、さっき確認した掛け算と「1から引く」だけです。

2.1 通勤ルートで、混ざった構成をつかむ

たとえるなら、家から会社までの通勤ルートです。

ほとんどの区間は1本道ですよね。どこか1か所でも止まれば、会社に着けません。これが直列です。

でも、途中の1区間だけ、バスが2系統走っているとしましょう。片方が運休でも、もう片方に乗れば先へ進めます。これが並列です。

つまり、混ざった構成というのは、1本道の途中に「2系統ある区間」が挟まっている道のこと。そう見えれば、もう半分は終わりです。

そして、ここからが大事なところ。2系統ある区間は、まとめて「1つの区間」だと思ってしまってかまいません。 「あの区間を通り抜けられる確率」を先に1つの数にしてしまえば、あとは全部1本道になりますよね。

2.2 3ステップ：丸をつけて、中を先に片づける

やることを3つに分けます。この順番で手を動かせば、混ざっていても迷いません。

1. 図を見て、「まとまり」に丸をつける……どこが並列のかたまりか、指でなぞる

2. 丸の中だけを先に計算して、1つの数にする……並列なので「1から引く」

3. 残った部品と、順番に掛け算する……直列は必ずかけ算

やっていることは、算数のかっこの中を先に計算するのとまったく同じです。（2＋3）×4 を計算するとき、先にかっこの中を5にしてから4を掛けますよね。あの感覚のままで大丈夫ですよ。

なお、この「内側から先に」という手順は、この記事のすすめ方です。試験を作っている側が手順を決めているわけではありません。ただ、混ざった構成を安全にほどく道としては、いちばん転びにくい順番だと考えています。

2.3 途中式を1行ずつ：0.8の装置と、0.5が2台

では実際にやってみましょう。こういう構成です。

• 稼働率0.8の装置が1台

• そのうしろに、稼働率0.5の装置が2台、並列でつながっている

• この2つが、直列につながっている

ステップ1……並列のかたまりに丸をつけます。0.5が2台のところですね。

ステップ2……丸の中を先に計算します。並列なので「1から引く」です。

• 1台が壊れる確率：1 − 0.5 ＝ 0.5

• 2台とも壊れる確率：0.5 × 0.5 ＝ 0.25

• 1から引く：1 − 0.25 ＝ 0.75

ここで、いちばん大事な言いかえをします。このかたまりは、これ以降「稼働率0.75の装置が1台ある」と思ってかまいません。 2台だったことは、もう忘れて大丈夫です。

ステップ3……残った部品と掛け算します。直列なので、かけ算ですね。

• 0.8 × 0.75 ＝ 0.6（60%）

答えは0.6（60%）です。

検算もしておきましょう。0.6 は、直列でつながっている 0.8 より低い数です。直列は下がる方向なので、向きは合っています。

ここがひっかけ……0.75 が出たところで満足して、それを答えにしてしまうことです。0.75 は「並列の区間だけ」の数で、システム全体の数ではありません。最後にもう一度、問題文の「全体の稼働率は」を読む。これを最後のひと呼吸にしてください。

2.4 逆パターン：1本道を2本並べる

混ざり方には、逆の形もあります。今度はこういう構成です。

• 稼働率0.8と0.5の装置を直列につないだ「1本」

• それとまったく同じものを、もう1本用意して

• 2本を並列に並べる

考え方は1つも変わりません。まとまっているところ＝1本ぶんを、先に計算するだけです。

ステップ1……1本ぶん（直列のかたまり）に丸をつけます。

ステップ2……1本ぶんを先に計算します。直列なので、かけ算ですね。

• 0.8 × 0.5 ＝ 0.4

• もう1本もまったく同じなので、こちらも 0.4

ここで一言。同じものが2本あるときは、1本ぶんを出せば終わりです。2本を別々に計算する必要はありません。

ステップ3……0.4 の2本を並列にします。

• 1本が壊れる確率：1 − 0.4 ＝ 0.6

• 2本とも壊れる確率：0.6 × 0.6 ＝ 0.36

• 1から引く：1 − 0.36 ＝ 0.64（64%）

答えは0.64（64%）。検算すると、0.64 は1本ぶんの 0.4 より高い数ですね。並列は上がる方向なので、合っています。

ここで、おもしろいことに気づきませんか。使った部品は、どちらもまったく同じなんですよね。0.8と0.5です。それなのに、並べ方を変えただけで 0.6 と 0.64 に分かれました。

つまり、稼働率を上げたいなら、部品を良いものに取りかえるだけが方法ではない、ということ。どこをどう並べるかでも変わる。 先ほどの「稼働率向上策の検討」という言葉が、少し実感になってきませんか。

3. 装置が3台以上のときは、1行ずつ、1台ずつ

並列が2台の例には慣れてきたころだと思います。では、3台になったらどうするか。

答えは拍子ぬけするほど単純です。行を1本ふやすだけ。 稼働率0.5の装置を3台、並列にしてみましょう。

• 1台が壊れる確率：1 − 0.5 ＝ 0.5

• 2台とも壊れる確率：0.5 × 0.5 ＝ 0.25

• 3台とも壊れる確率：0.25 × 0.5 ＝ 0.125

• 1から引く：1 − 0.125 ＝ 0.875（87.5%）

壊れる確率を、台数のぶんだけ掛ける。 それから1を引く。ただそれだけなんですよね。

ポイントは、まとめて計算しようとしないことです。0.5を3回掛ける計算を1行でやろうとすると、2回で止めたのか3回掛けたのかが自分でもわからなくなります。1台ぶんで1行。 これが事故を防ぐいちばん確実な方法です。

ここがひっかけ……2台ぶんで止めてしまうことです。2台で止めると 1 − 0.25 ＝ 0.75 になり、これも選択肢に並んでいそうな、いかにもそれらしい数ですよね。台数と、書いた行の数が合っているかを最後に見てください。

4. 逆算：稼働率からMTTRを求める

ここまでは「部品の稼働率から、全体を出す」向きでした。ここからは向きが逆になる問題を見ておきます。

4.1 「40が全体の8割」なら、全体はいくつ？

こういう聞かれ方をすることがあります。稼働率が0.8で、MTBFが40時間。MTTRは何時間ですか。

式をひっくり返す話に見えて、身がまえてしまいますよね。でも、方程式は必要ありません。 日本語に直すと、こういう話です。

「40時間が、ぜんぶの時間の8割にあたる」。では、ぜんぶの時間はいくつ？

テストで考えるとわかりやすいですよ。40点取って、それが8割だったなら、満点は50点ですよね。40 ÷ 0.8 ＝ 50。割合で割ると、もとの全体が出る。 使うのは、このわり算1回だけです。

4.2 途中式を1行ずつ

• 聞かれているのは MTTR（止まっていた時間）

• まず、ぜんぶの時間を出す：40 ÷ 0.8 ＝ 50時間

• ぜんぶの時間から、動いていた時間を引く：50 − 40 ＝ 10時間

• 答えは MTTR ＝ 10時間

検算しましょう。40 ÷（40 ＋ 10）＝ 40 ÷ 50 ＝ 0.8。もとの稼働率に戻りましたね。戻して合えば正解です。

ここがひっかけ……50時間で止めてしまうことです。50は「ぜんぶの時間」であって、修理にかかった時間ではありません。それから、40に0.8を掛けて32としてしまうミスも定番ですよ。8割にあたる数から全体を出すときは、割ります。

4.3 「MTBFはいくつか」と聞かれることも

もう1つ、向きの違う聞かれ方を見ておきましょう。稼働率ではなく、MTBFそのものを聞かれる形です。

• 動いていた時間の合計は570時間

• そのあいだに、故障が3回

• MTBFは何時間ですか

MTBFは「壊れずに動いていた時間の平均」でしたね。平均なので、合計を回数で割ります。

• MTBF ＝ 570 ÷ 3 ＝ 190時間

これで終わりです。稼働率まで計算する必要はありません。

ここがひっかけ……反射で稼働率の式を使ってしまうことです。公式を覚えているからこそ、つい手が動いてしまうんですよね。問題文の「何を求めよ」を、計算を始める前に指でなぞる。 ひと呼吸で防げます。

5. 検算：答えが入る範囲を、先に決めておく

計算が苦手だと感じている方に、いちばんお伝えしたいのがここです。答えが合っているかを、自分で確かめられるようになると、計算はぐっとこわくなくなります。

稼働率には、答えが必ず入る範囲があります。

• 直列でつないだら、答えは「いちばん弱い部品」より必ず低くなる

• 並列でつないだら、答えは「いちばん強い部品」より必ず高くなる

• 答えが1（100%）を超えることはない

• 答えが0を下回ることもない

たとえば、0.9と0.8を直列にして 0.72 が出たとしましょう。弱いほうの部品は0.8です。0.72 は0.8より低いので、合っていますね。もしここで0.85などが出たら、その時点でまちがいだとわかります。

混ざった構成のときは、くらべる相手に1つだけ注意があります。まとめたあとの数とくらべる、ということです。

さきほどの例（0.8の装置と、0.75にまとまったかたまりの直列）なら、弱いほうは0.75。答えの0.6は0.75より低いので、合っています。元の0.5とくらべない、とだけ覚えておいてください。かたまりは、もう「0.75の1台」になっているんですよね。

そして、いちばん出番が多いのがこれです。並列にしたのに、数が下がった。 これが起きたら、まず1から引くのを忘れていないかを疑ってください。掛けて出た数は「両方とも壊れる確率」であって、答えではないんですよね。答えは、その反対側にあります。

6. まちがえやすいところを、まとめて確認

この記事に出てきたつまずきを並べておきます。答えが合わないときは、ここを上から見ていくと原因が見つかります。

式そのもののつまずき

• 分母をMTBFだけにする……分母は「ぜんぶの時間」。MTBFとMTTRを足してから割ります。答えがちょうど1になったら、まずここを疑いましょう

• MTTRのほうを分子に置く……分子は「動いていた時間」です。止まっていた割合を出してしまっています

• MTBFを聞かれているのに、稼働率を答える……計算を始める前に「何を求めよ」を読みます

• 合計を、故障回数で割り忘れる……MTBFは平均。合計÷回数です

直列・並列でのつまずき

• 直列と並列の式を取りちがえる……迷ったら「並列は1から引くほう」とだけ覚えます。もう片方は残りものの掛け算です

• 並列で「1から引く」のを忘れる……掛けて出た数は「両方とも壊れる確率」。答えがやたら小さかったら、引き忘れです

• 並列で、稼働率どうしをそのまま使う……先に「壊れる確率」を作ってから掛けます。手順を分けるのが安全です

• 3台以上のとき、2台ぶんで止める……台数ぶん、1行ずつ掛けます

混ざった構成でのつまずき

• 計算の順番をまちがえる……図を左から順に処理せず、必ず「まとまり」に丸をつけてから始めます

• まとめた数を、また元の部品ごとに使ってしまう……丸の中は、もう「1台」です。二重に数えないようにしましょう

• どこが直列でどこが並列か、読みまちがえる……「ここが止まったら、向こうへ行けなくなるか？」を1か所ずつ自問します。行けなくなるなら直列です

• 並列の区間だけで答えを出す……最後にもう一度、問題文を見ます

答えの書き方でのつまずき

• 小数と%を取りちがえる……0.9 と 90% はまったく同じものです。計算の途中は小数のまま進めて、選択肢がどちらの形で並んでいるかを見てそろえる。これがいちばん確実です

そして、全部に共通するいちばんの武器がこれです。出した答えを、範囲の物差しにあててみる。 ひと手間ですが、これがいちばん確実な見直しになりますよ。

7. まとめ：3行でふりかえり

1. 直列と並列が混ざったら、まとまっているところを先に計算して1つの数にまとめ、それを「1台」として残りと掛け算します。

2. 装置が3台以上でも手順は変わらず、壊れる確率を台数ぶん1行ずつ掛けてから、1を引きます。

3. 稼働率とMTBFがわかっていれば、MTBFを稼働率で割って全体の時間を出し、そこからMTBFを引けばMTTRが求められます。

いかがでしたか？ 混ざった構成も、ふたを開ければ掛け算とわり算と引き算だけでしたね。丸をつけて、中から先に。 この一手だけ持ち帰っていただければ、それで十分です。

8. よくある質問（FAQ）

Q1. 直列と並列が混ざったシステムの稼働率は、どの順番で計算しますか？

A. 並列のかたまりを先に計算して、1つの数にまとめます。 そのあとで、残りの部品と掛け算します。たとえば稼働率0.8の装置と、稼働率0.5の装置2台の並列が直列につながっている場合は、まず並列部分を 1 − 0.5 × 0.5 ＝ 0.75 にまとめます。これで「稼働率0.75の装置が1台」になったので、0.8 × 0.75 ＝ 0.6（60%）が全体の稼働率です。算数のかっこの中を先に計算するのと同じ順番、と考えるとつかみやすいですよ。

Q2. 並列の稼働率で「1から引く」のを忘れてしまいます。どう防げばいいですか？

A. 掛けて出た数は「両方とも壊れる確率」であって、答えではないと覚えておくのがいちばんです。稼働率0.8が2台なら、0.2 × 0.2 ＝ 0.04 は「2台とも壊れる確率」。求めたいのはその反対側なので、1 − 0.04 ＝ 0.96 が答えになります。見分け方は2つあります。答えがやたら小さくなったら、引き忘れ。 そして並列にしたのに数が下がったら、必ずどこかがまちがいです。並列は上がる方向ですからね。

Q3. 稼働率からMTTRを逆に求めることはできますか？

A. できます。しかも、わり算1回で済みます。 まず MTBF ÷ 稼働率 で、ぜんぶの時間を出します。そこからMTBFを引けば、残りがMTTRです。稼働率0.8・MTBF40時間なら、40 ÷ 0.8 ＝ 50時間（ぜんぶの時間）、50 − 40 ＝ 10時間（MTTR）となります。「40点取って8割なら満点は50点」と同じ考え方ですね。50で止めないことだけ気をつけてください。50はぜんぶの時間で、聞かれているのは修理の時間です。

Q4. 装置が3台以上つながっているときの稼働率はどう計算しますか？

A. 台数ぶん、1行ずつ計算します。 直列なら稼働率を掛け続けるだけ。並列なら「壊れる確率」を台数ぶん掛けてから、1を引きます。稼働率0.5の装置が3台の並列なら、0.5 × 0.5 ＝ 0.25、0.25 × 0.5 ＝ 0.125、そして 1 − 0.125 ＝ 0.875（87.5%）です。2台ぶんで止めてしまうのが定番のミスなので、台数と書いた行の数が合っているか確かめてくださいね。

Q5. 稼働率の答えは、小数と%のどちらで書けばいいですか？

A. 0.9 と 90% はまったく同じものなので、どちらでもかまいません。おすすめは、計算の途中は小数のまま進めて、最後に選択肢の形に合わせるやり方です。途中で%に直すと、100倍したりしなかったりで混乱のもとになります。答えを選ぶ前に、選択肢がどちらの形で並んでいるかを先に見る。これだけで、数は合っているのに形が違う、という取りちがえを防げますよ。

Q6. ITパスポートで稼働率の計算問題は何問出ますか？

A. 公表されていません（2026年7月時点）。シラバスは出題範囲を示す文書で、項目ごとの出題数までは定めていません。IPA（アイピーエー。情報処理推進機構）が公表している統計も、応募者数・受験者数・合格者数までです。また採点はIRT（アイアールティー。項目応答理論。単純な1問◯点ではない採点方式）なので、「1問◯点」という言い方もできないんですね。シラバスVer.6.5に書かれているのは、信頼性を表す指標として「稼働率，故障率，MTBF（平均故障間動作時間），MTTR（平均修復時間）」が挙がっていることと、活用例の「稼働率向上策の検討」までです（2026年7月時点）。

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【稼働率・信頼性の本拠地】ITパスポート｜稼働率とは？MTBF・MTTRをやさしく解説

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計算問題ぜんぶの地図を先に見たい方は、このシリーズの入口記事からどうぞ。この記事は、あちらの「パターン3」で予告していた回です。

【計算問題の7パターン（全文無料）】ITパスポートの計算問題は7パターン

前々回は2進数の変換を1行ずつ実況しました。

【2進数の変換（全文無料）】ITパスポートの2進数の変換｜2で割って、下から読むだけ

前回は単位のそろえ方を実況しました。

【前回・単位の換算（全文無料）】ITパスポートの単位の換算｜8倍と1,000倍のそろえ方

次は、損益分岐点の計算です。

シリーズの目次：ITパスポートの出題範囲 全体地図

この記事を書いた人
simic（IT資格ノート）。文系・非エンジニアの視点で、つまずきやすいIT用語を「たとえ」でかみくだきながら、資格の勉強ノートを書いています。→ くわしい自己紹介：https://note.com/simic_0531/n/n5ed7f56f1ab9

最終更新：2026年7月

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9. 練習問題：8問で手を動かす

すべてこの記事のオリジナル問題です。答えを見てからでも大丈夫なので、まずは紙に1行ずつ書き出すところから始めてみてください。

問1　稼働率を出す（基礎）

あるシステムのMTBFは36時間、MTTRは4時間です。このシステムの稼働率はいくつですか。

正解：ウ

解き方

1. 分母になる「ぜんぶの時間」を作る。36 ＋ 4 ＝ 40時間

2. 分子は「動いていた時間」なので36時間

3. 36 ÷ 40 ＝ 0.9

ここがひっかけ
分母をMTBFだけにすると 36 ÷ 36 ＝ 1.0 になります。稼働率がちょうど1になったら、MTTRを足し忘れたサインです。分子と分母を入れかえてしまうと 4 ÷ 40 ＝ 0.1 で、これは「止まっていた割合」ですよ。

問2　直列につなぐ（基礎）

稼働率0.7の装置と、稼働率0.6の装置を直列につなぎました。全体の稼働率はいくつですか。

正解：ア

解き方

1. 直列は「両方そろって初めて動く」つなぎ方なので、かけ算

2. 0.7 × 0.6 ＝ 0.42

3. 検算する。0.42 は弱いほうの部品（0.6）より低い。直列は下がるので、向きは合っている

ここがひっかけ
並列の式を使ってしまうと 1 − 0.3 × 0.4 ＝ 0.88 になります。直列なのに数が上がったら、式を取りちがえています。 足して1.3 としてしまうミスも、稼働率が1を超えた時点で気づけますよ。

問3　並列にする（基礎）

稼働率0.8の装置を2台、並列につなぎました。全体の稼働率はいくつですか。

正解：エ

解き方

1. 1台が壊れる確率を出す。1 − 0.8 ＝ 0.2

2. 2台とも壊れる確率を出す。0.2 × 0.2 ＝ 0.04

3. 1から引く。1 − 0.04 ＝ 0.96

ここがひっかけ
2で出た0.04をそのまま答えにしてしまうのが最大のひっかけです。0.04は「2台とも壊れる確率」で、求めたいのはその反対側。答えがやたら小さかったら、引き忘れを疑ってください。0.64 は直列の式を使った数、0.36 は壊れる確率に直さずに計算した数です。

問4　MTBFそのものを求める（標準）

あるシステムは、動いていた時間の合計が570時間で、そのあいだに3回故障しました。このシステムのMTBFは何時間ですか。

正解：イ

解き方

1. 聞かれているのはMTBF。MTBFは「壊れずに動いていた時間の平均」

2. 平均なので、合計を故障回数で割る

3. 570 ÷ 3 ＝ 190時間

ここがひっかけ
反射で稼働率の式を使ってしまうことです。ここではMTTRも与えられていませんし、そもそも聞かれていません。割り忘れると570のまま、掛けてしまうと1,710になります。計算を始める前に「何を求めよ」を指でなぞりましょう。

問5　直列の中に並列がある（標準）

稼働率0.8の装置1台と、稼働率0.5の装置2台を並列にしたものが、直列につながっています。全体の稼働率はいくつですか。

正解：イ

解き方

1. 並列のかたまり（0.5が2台）に丸をつける

2. 丸の中を先に計算する。1 − 0.5 ＝ 0.5、0.5 × 0.5 ＝ 0.25、1 − 0.25 ＝ 0.75。ここは「稼働率0.75の装置1台」になった

3. 残りと掛け算する。0.8 × 0.75 ＝ 0.6

ここがひっかけ
0.75 が出たところで止めてしまうことです。0.75は並列の区間だけの数で、全体ではありません。また、並列部分を掛け算してしまうと 0.5 × 0.5 ＝ 0.25、0.8 × 0.25 ＝ 0.2 になります。まとまりを先に、1つの数に。 この順番を守れば迷いません。

問6　稼働率からMTTRを求める（標準）

あるシステムの稼働率は0.8で、MTBFは40時間です。このシステムのMTTRは何時間ですか。

正解：ア

解き方

1. 日本語に直す。「40時間が、ぜんぶの時間の8割にあたる」

2. 全体を出す。40 ÷ 0.8 ＝ 50時間

3. 全体から動いていた時間を引く。50 − 40 ＝ 10時間

ここがひっかけ
50時間で止めてしまうことです。50は「ぜんぶの時間」であって、修理にかかった時間ではありません。それから、割るところを掛けて 40 × 0.8 ＝ 32 としてしまうミスも定番です。検算は 40 ÷（40 ＋ 10）＝ 0.8 でできますよ。

問7　3台の並列（応用）

稼働率0.5の装置を3台、並列につなぎました。全体の稼働率はいくつですか。

正解：エ

解き方

1. 1台が壊れる確率を出す。1 − 0.5 ＝ 0.5

2. 台数ぶん、1行ずつ掛ける。0.5 × 0.5 ＝ 0.25、0.25 × 0.5 ＝ 0.125

3. 1から引く。1 − 0.125 ＝ 0.875

ここがひっかけ
2台ぶんで止めると 1 − 0.25 ＝ 0.75 になり、これがいかにもそれらしい数なので選びたくなります。台数と、書いた行の数が合っているかを確かめてください。0.125 は1から引き忘れた数ですよ。

問8　並列の中に直列がある（応用）

稼働率0.8の装置と稼働率0.5の装置を直列につないだものを1本とします。これとまったく同じものをもう1本用意し、2本を並列に並べました。全体の稼働率はいくつですか。

正解：ウ

解き方

1. 1本ぶん（直列のかたまり）に丸をつける。0.8 × 0.5 ＝ 0.4。同じものが2本なので、1本ぶんを出せば終わり

2. 1本が壊れる確率を出す。1 − 0.4 ＝ 0.6。2本とも壊れる確率は 0.6 × 0.6 ＝ 0.36

3. 1から引く。1 − 0.36 ＝ 0.64

ここがひっかけ
1本ぶんの0.4で止めてしまうことと、2本を掛け算して 0.4 × 0.4 ＝ 0.16 としてしまうことです。2本は並列なので、掛けるのは「壊れる確率」のほう。 検算すると、0.64 は1本ぶんの0.4より高い数ですね。並列は上がる方向なので、合っています。