ITパスポートの2進数の変換｜2で割って、下から読むだけ

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2進数の変換でやることは、たった2つです。10進数から2進数にするときは「2で割り続けて、あまりを下から読む」。2進数から10進数に戻すときは「1が立っている位の重みを、全部足す」。 変換で使う計算は、わり算とたし算だけなんですよね。

「進数の問題が出たら、その時点であきらめる」。そう決めている人、けっこう多いです。わかります。手順が3行くらいで説明されて、途中の式が省かれていると、どこで置いていかれたのかも わからなくなりますよね。

そこでこの記事では、途中の式を1行残らず書き出します。 暗算はしません。しかも、答えが合っているかを自分で確かめる方法（検算）まで用意しました。手を動かす回です。

この記事でわかること

• 10進数と2進数を、どちらの向きにも変換するやり方（途中式つき）

• 2進数の足し算・引き算の筆算のやり方と、10進数を経由する別ルート

• 「8ビットで表せるいちばん大きい数」のような、表せる範囲の数えかた

この記事の要点（先に結論！）

• 10進数を2進数にするときは、2で割り続けて、出たあまりを下から読みます。

• 2進数を10進数に戻すときは、右端から1・2・4・8…と重みを書き、1が立っている桁の重みだけを足します。

• 2進数の世界に「2」という数字は存在しないので、1＋1の答えは「10」になります。

• nビットで表せるのは2をn回かけた通り数で、0から数え始めるため、いちばん大きい数はそこから1を引いた値です。

• ITパスポートのシラバスVer.6.5には「2進数の表現，基数変換の方法，2進数の加算や減算，表現可能な数値の範囲などの考え方」と書かれています（2026年7月時点）。

1. まず1分だけ確認：2進数は「同じ数の、別の書き方」

計算を始める前に、1つだけ確認させてください。2進数は、新しい数ではありません。

計算問題の7パターンの記事では、これを同じ人の、名前の書き方が2通りあるようなもの、とお伝えしました。「田中太郎」と「TANAKA TARO」。文字は違っても、指している人は同じですよね。

基礎理論の記事では、2進数を「電気のオン／オフだけで数を数える方法」と説明しました。使える数字は0と1の2つだけ。だから見た目が長くなるだけで、数そのものは変わっていません。

ちがいは、桁に書いてある「重み」だけです。

• 10進数の重み……右から 1 ・ 10 ・ 100 ・ 1000（10倍ずつ増える）

• 2進数の重み……右から 1 ・ 2 ・ 4 ・ 8（2倍ずつ増える）

箱の形は同じで、箱の上に書いてある数字がちがうだけ。ここさえ腹に落ちれば、あとの計算は全部この重みの話に還元できます。

【試験ではこう出る】 2進数とは何か、基数とは何かという考え方は、テクノロジ系「基礎理論」のテーマです。考え方の本拠地はこちら → ITパスポート｜2進数とは？基礎理論をやさしく解説

シラバスVer.6.5には、この単元でやることが1行だけ書かれています。「2進数の表現，基数変換の方法，2進数の加算や減算，表現可能な数値の範囲などの考え方」（2026年7月時点）。ですのでこの記事も、変換・足し算と引き算・表せる範囲の順に手を動かしていきますね。

2. 10進数から2進数への変換のやり方（割り算法）

2.1 日本語で言うと、公式はこれだけ

何を求めているのか……10進数で書かれた数を、0と1だけの書き方に置きかえる作業です。

日本語の公式……2で割り続けて、出たあまりを下から読む。

2.2 途中式を1行ずつ：10進数の「10」

まずは小さい数から。10進数の 10 を2進数にしてみましょう。

• 10 ÷ 2 ＝ 5 … あまり 0

• 5 ÷ 2 ＝ 2 … あまり 1

• 2 ÷ 2 ＝ 1 … あまり 0

• 1 ÷ 2 ＝ 0 … あまり 1

商が0になったので、ここで終わりです。あまりを下から読みます。1 → 0 → 1 → 0。答えは 1010 ですね。

2.3 もう1つ：10進数の「25」

こんどは桁が増えます。同じ手順を、同じように並べるだけです。

• 25 ÷ 2 ＝ 12 … あまり 1

• 12 ÷ 2 ＝ 6 … あまり 0

• 6 ÷ 2 ＝ 3 … あまり 0

• 3 ÷ 2 ＝ 1 … あまり 1

• 1 ÷ 2 ＝ 0 … あまり 1

下から読んで、11001。

2.4 検算のしかた：戻して足すだけ

ここがこの記事でいちばんお伝えしたいところです。変換の答えは、自分で確かめられます。

やり方は、次の章の位取り法で10進数に戻すだけ。11001 の重みは、右から 1・2・4・8・16 です。1が立っているのは 16・8・1 の3つ。

• 16 ＋ 8 ＋ 1 ＝ 25

もとの25に戻りました。合っていますね。

では、まちがえた場合はどうなるでしょう。あまりを上から読んでしまったとします。答えは 10011 になります。これを同じように戻すと……

• 16 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 19

25ではありません。まちがえていることに、自分で気づけました。 これが検算の力です。

ここがひっかけ……いちばん多いのは、あまりを上から読むこと。書いた順に読みたくなるんですよね。「最後に出たあまりが、いちばん大きい位」と理由ごと覚えると、迷いにくくなります。もう1つは、商が1になった時点でやめてしまうこと。25の例なら、そこで止めると 1001 になってしまいます。商が0になるまでです。

3. 2進数から10進数への変換のやり方（位取り法）

3.1 日本語で言うと、公式はこれだけ

何を求めているのか……0と1の並びを、ふだんの数に読み直す作業です。

日本語の公式……1が立っている位の重みを、全部足す。

大事なのは書く向きです。重みは必ず右端から書きはじめます。左から書き始めると、全部ずれます。

3.2 途中式を1行ずつ：2進数の「1011」

• 重みを右から書く：（左から並べると）8 ・ 4 ・ 2 ・ 1

• 桁の数字：　　　　（同じく）　　1 ・ 0 ・ 1 ・ 1

• 1が立っている桁を拾う：8 ＋ 2 ＋ 1

• ＝ 11

4が立っていない（0の桁）ので、4は足しません。ここだけ気をつければ大丈夫です。

3.3 桁が増えても、やることは同じ：「110010」

• 重み：32 ・ 16 ・ 8 ・ 4 ・ 2 ・ 1

• 桁　：　1 ・　1 ・ 0 ・ 0 ・ 1 ・ 0

• 拾う：32 ＋ 16 ＋ 2

• ＝ 50

桁が6つに増えても、手順は1つも増えていませんよね。重みを右から書く。1の桁だけ足す。 それだけです。

ここがひっかけ……重みを 1・2・3・4… と数えてしまうミス。10進数のクセが出るところです。正しくは 1・2・4・8・16・32 と倍々。それから、0の桁の重みまで足してしまうのもよくあります。拾うのは1が立っている桁だけですよ。

なお、頭についている0は値を変えません。0101 と 101 は同じ5です。桁をそろえるために書いてあるだけなので、あわてなくて大丈夫です。

4. 2進数の足し算：1＋1は「2」ではなく「10」

4.1 2進数の世界に「2」という数字は無い

ここが足し算の急所です。2進数で使える数字は0と1だけ。「2」という数字は存在しません。
だから、1＋1をしたときに「2」とは書けないんですね。かわりに桁が動きます。0を書いて、1を左どなりへ送る。 答えは 10（いち・ぜろ）です。
10進数でも同じことをしていますよ。9＋1のとき、「10」という1文字は無いので、0を書いて1を左へ送りますよね。あれとまったく同じ理屈です。

日本語の公式……1＋1は「10」。0を書いて、1をとなりへ送る。

4.2 途中式を1行ずつ：1010 ＋ 0110

• 1桁目（右端）：0 ＋ 0 ＝ 0

• 2桁目：1 ＋ 1 ＝ 2 → 0を書いて、1をくり上げ

• 3桁目：0 ＋ 1 ＋（くり上がりの1）＝ 2 → 0を書いて、1をくり上げ

• 4桁目：1 ＋ 0 ＋（くり上がりの1）＝ 2 → 0を書いて、1をくり上げ

• くり上がった1が残っているので、左端に 1 を書く

• 答え：10000

4.3 検算のしかた

足し算も、10進数に戻せば確かめられます。

• 1010 は 8 ＋ 2 ＝ 10

• 0110 は 4 ＋ 2 ＝ 6

• 10 ＋ 6 ＝ 16

• 答えの 10000 は 16 なので、合っています

ここがひっかけ……くり上がった1を、次の桁で足し忘れることです。桁が多いほど落ちます。1つの桁を計算するたびに、くり上がりの1を紙の上に小さく書くくせをつけると、ぐっと減りますよ。それと、桁数がちがう2つを足すときは、必ず右端をそろえること。足りない桁の頭に0を書き足してからにしましょう。

5. 2進数の引き算：借りてくるのは「10」ではなく「2」

5.1 日本語で言うと、公式はこれだけ

10進数の筆算では、ひけないときに左どなりから「10」を借りてきますよね。2進数では借りてくるのは「2」です。桁が2で1つ上がる世界だからですね。

日本語の公式……ひけないときは、左どなりから借りる。借りた1は、その桁では「2」になる。

5.2 途中式を1行ずつ：1000 − 0011

まず、答えの見当をつけておくのがおすすめです。1000 は 8、0011 は 3。答えは5あたりのはずですね。

• 1桁目（右端）：0 − 1 → ひけません。左どなりは0、その左も0。なのでいちばん左の1から順番に借りてきます

• 借りたあとの上の段：左から 0 ・ 1 ・ 1 ・ 2 という状態になります

• 1桁目：2 − 1 ＝ 1

• 2桁目：1 − 1 ＝ 0

• 3桁目：1 − 0 ＝ 1

• 4桁目：0 − 0 ＝ 0

• 答え：0101

検算しましょう。0101 は 4 ＋ 1 ＝ 5。見当をつけた5と一致しました。

5.3 遠回りに見える、もう1本のルート

正直にお伝えします。引き算は、借りが連鎖すると急に難しくなります。

そこで、もう1本のルートを覚えておいてください。いったん10進数に戻して、ふつうにひき算して、答えをまた2進数に直すやり方です。

• 1000 を10進数に戻す → 8

• 0011 を10進数に戻す → 3

• 8 − 3 ＝ 5

• 5 を2進数に直す（2で割り続ける）：5 ÷ 2 ＝ 2 あまり 1／2 ÷ 2 ＝ 1 あまり 0／1 ÷ 2 ＝ 0 あまり 1

• 下から読んで 101（桁をそろえると 0101）

同じ答えになりましたね。この記事で説明した変換2種類を、順番に使っただけです。
借りの連鎖を頭の中で追うより、こちらのほうが合うという方もいます。どちらでも正解にたどり着けるので、自分に合うほうを本番で使ってくださいね。

ここがひっかけ……10進数のクセで「10」を借りてしまうこと。2進数で借りてくるのは2です。それと、足し算と同じく右端をそろえずに計算するのも定番のミスですよ。

6. 表せる範囲の数えかた：「通り数」と「いちばん大きい数」は1ちがう

6.1 駐車場が16マス、でもいちばん奥は15番

シラバスに書かれていた「表現可能な数値の範囲」の話です。ここは1つだけ、混乱しやすいポイントがあります。
たとえるなら、駐車場です。区画が16マスある駐車場を思いうかべてください。マスの数は16。でも番号が0番から始まっていたら、いちばん奥のマスは何番でしょう。
15番ですね。マスは16個あるのに、いちばん大きい番号は15。「いくつあるか」と「いちばん大きい番号」は、1だけずれます。

2進数もまったく同じです。0から数え始めるので、1ずれます。

ここで出てくるビットは、2進数の1桁ぶんのことです。0か1のどちらかが入る箱が1つ、と考えてください。8ビットなら、その箱が8つ並んでいる状態ですね。

日本語の公式……nビットなら、2をn回かけた数が「表せる通り数」。いちばん大きい数は、そこから1を引く。

6.2 途中式を1行ずつ

• 4ビット：2 × 2 × 2 × 2 ＝ 16通り → 表せるのは 0 〜 15

• 8ビット：2を8回かけて ＝ 256通り → 表せるのは 0 〜 255

ここがひっかけ……「通り数」と「いちばん大きい数」の取りちがえです。8ビットと聞かれて256と答えたくなりますが、いちばん大きい数は255。問題文が「何通り表せるか」を聞いているのか、「いちばん大きい数はいくつか」を聞いているのかを、指でなぞって確認しましょう。

もう1つ。2をn回かけるのであって、2×nではありません。8ビットは 2×8 ＝ 16 ではなく、2を8回かけた256です。ここは落ち着いていきましょう。

【試験ではこう出る】 nビットで何通り表せるかという考え方は、テクノロジ系「基礎理論」のテーマです。本拠地はこちら → ITパスポート｜2進数とは？基礎理論をやさしく解説

7. まちがえやすいところを、まとめて確認

最後に、この記事に出てきたつまずきポイントを並べておきます。答えが合わないときは、ここを上から見ていくと原因が見つかります。

変換でのつまずき

• あまりを上から読んでしまう……読むのは下からです。最後に出たあまりが、いちばん大きい位

• 商が1のところでやめてしまう……商が0になるまで続けます

• 重みを 1・2・3・4 と数えてしまう……正しくは 1・2・4・8・16 と倍々

• 重みを左端から書き始める……右端が必ず「1」です

• 0の桁の重みまで足してしまう……拾うのは1が立っている桁だけ

計算でのつまずき

• 1＋1を「2」と書いてしまう……2進数に「2」はありません。答えは10

• くり上がりの1を足し忘れる……1桁ごとに、紙に小さく書いておきましょう

• 引き算で10を借りてしまう……2進数で借りるのは2です

• 右端をそろえずに計算する……足りない桁の頭に0を書いてそろえます

範囲でのつまずき

• 通り数といちばん大きい数を混同する……8ビットは256通り、いちばん大きい数は255

• 桁数と値を混同する……100000 は6桁ですが、値は32です

そして、全部に共通する いちばんの武器がこれです。変換したら、戻して足してみる。合えば正解。 検算のひと手間が、いちばん確実な見直しになりますよ。

8. まとめ：3行でふりかえり

1. 10進数から2進数へは「2で割り続けて、あまりを下から読む」。2進数から10進数へは「1が立っている位の重みを全部足す」。この2つだけです。

2. 2進数に「2」という数字は無いので、足し算では1＋1で桁が動き、引き算では左から借りた1が「2」になります。

3. nビットで表せる通り数は2をn回かけた数で、0から数えるため、いちばん大きい数はそこから1を引いた値になります。

いかがでしたか？ ひとつでも「あ、できた」があれば、それがいちばんの収穫です。進数は、暗記ではなく手順の科目です。 手が覚えるまで数をこなせば、本番でも落ち着いて向き合えるようになりますよ。

9. よくある質問（FAQ）

Q1. 10進数を2進数に変換するやり方を教えてください。

A. 2で割り続けて、出たあまりを下から読みます。 たとえば25なら、25 ÷ 2 ＝ 12 あまり1、12 ÷ 2 ＝ 6 あまり0、6 ÷ 2 ＝ 3 あまり0、3 ÷ 2 ＝ 1 あまり1、1 ÷ 2 ＝ 0 あまり1。商が0になるまで続けるのがポイントです。出たあまりを下から読んで、11001。答えに自信がないときは、16＋8＋1＝25 と戻して確かめられますよ。

Q2. 2進数を10進数に戻すにはどうすればいいですか？

A. 右端から 1・2・4・8・16… と重みを書き、1が立っている桁の重みだけを足します。 たとえば1011なら、重みは左から 8・4・2・1。1が立っているのは 8・2・1 なので、8＋2＋1＝11 です。重みは必ず右端から書きはじめてください。左から書くと全部ずれます。

Q3. 2進数の変換で、あまりは上から読むのですか、下から読むのですか？

A. 下から読みます。 理由は、最後に出たあまりが、いちばん大きい位にあたるからです。25の例で上から読むと10011になり、10進数に戻すと19。もとの25とは別の数になってしまいます。迷ったら、戻して足す検算をすれば、どちらが正しいかその場でわかりますよ。

Q4. 2進数の足し算はどうやりますか？

A. 右端の桁から足していき、答えが2になったら0を書いて、1を左どなりへくり上げます。 2進数の世界に「2」という数字は存在しないので、1＋1の答えは「10」になるんですね。10進数で9＋1のときに0を書いて1を送るのと、同じ理屈です。くり上がりの1は、忘れないように紙の上へ小さく書いておきましょう。

Q5. ITパスポートで16進数は出ますか？

A. シラバスVer.6.5の該当項目に書かれているのは、「2進数の表現，基数変換の方法，2進数の加算や減算，表現可能な数値の範囲などの考え方」という一文です（2026年7月時点）。ここに16進数という語はありません。ただ、それだけで「出ない」と言い切れる公表情報もありませんので、まずは10進数と2進数の行き来を確実にするのが先、と考えるのがおすすめです。16進数の考え方は基礎理論の記事で軽く触れていますので、余力ができたらのぞいてみてくださいね。

Q6. ITパスポートの2進数の問題は何問出ますか？

A. 公表されていません（2026年7月時点）。シラバスは出題範囲を示す文書で、項目ごとの出題数までは定めていません。IPA（アイピーエー。情報処理推進機構）が公表している統計も、応募者数・受験者数・合格者数までです。また採点はIRT（アイアールティー。項目応答理論。単純な1問◯点ではない採点方式）のため、「1問◯点」という言い方もできないんですね。ですので「何問だから捨てる」という判断は、そもそも計算できない、というのが正直なところです。

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この記事を書いた人
simic（IT資格ノート）。文系・非エンジニアの視点で、つまずきやすいIT用語を「たとえ」でかみくだきながら、資格の勉強ノートを書いています。→ くわしい自己紹介：https://note.com/simic_0531/n/n5ed7f56f1ab9

最終更新：2026年7月

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10. 練習問題：8問で手を動かす

すべてこの記事のオリジナル問題です。数字は検算しやすい素直な値にしてあるので、電卓がなくても解けますよ。答えを見てからでも大丈夫なので、まずは紙に1行ずつ書き出すところから始めてみてください。

問1　10進数を2進数に置きかえる（基礎）

10進数の 10 を2進数で表したものはどれですか。

正解：ウ

解き方

1. 10 ÷ 2 ＝ 5 あまり 0、5 ÷ 2 ＝ 2 あまり 1

2. 2 ÷ 2 ＝ 1 あまり 0、1 ÷ 2 ＝ 0 あまり 1（商が0になったので終わり）

3. あまりを下から読む。1 → 0 → 1 → 0 で、1010

ここがひっかけ
あまりを上から読むと 0101 になり、これは10進数の5です。まったく別の数になってしまいますね。検算は 8 ＋ 2 ＝ 10 でできますよ。

問2　2進数を10進数に戻す（基礎）

2進数の 1011 を10進数で表したものはどれですか。

正解：イ

解き方

1. 重みを右端から書く。左から並べると 8・4・2・1

2. 1が立っているのは 8 の桁、2 の桁、1 の桁（4 の桁は0なので拾わない）

3. 8 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 11

ここがひっかけ
拾うのは1が立っている桁だけです。左から2つ目の桁は0なので、4は足しません。ここを足してしまうと答えが大きくなります。重みを1・2・3・4と数えてしまうミスも定番ですよ。正しくは1・2・4・8と倍々です。

問3　桁が増えた変換（基礎）

10進数の 25 を2進数で表したものはどれですか。

正解：エ

解き方

1. 25 ÷ 2 ＝ 12 あまり 1、12 ÷ 2 ＝ 6 あまり 0、6 ÷ 2 ＝ 3 あまり 0

2. 3 ÷ 2 ＝ 1 あまり 1、1 ÷ 2 ＝ 0 あまり 1（商が0になったので終わり）

3. あまりを下から読む。1 → 1 → 0 → 0 → 1 で、11001

ここがひっかけ
商が1になったところでやめてしまうと 1001 になり、桁がまるごと足りません。商が0になるまで続けます。あまりを上から読んだ 10011 も、戻すと19で別の数です。

問4　桁数と値を取りちがえない（標準）

2進数の 100000 を10進数で表したものはどれですか。

正解：ア

解き方

1. 重みを右端から書く。左から並べると 32・16・8・4・2・1

2. 1が立っているのは、いちばん左の桁だけ

3. その桁の重みは 32。ほかは全部0なので、答えは 32

ここがひっかけ
桁が6つあるので「6」と答えてしまう取りちがえがあります。聞かれているのは桁数ではなく値です。また、重みは右端の1から倍々に増えるので、6桁目は 2×2×2×2×2 ＝ 32。数え違えると64や16になります。

問5　2進数の足し算（標準）

2進数の 1010 ＋ 0110 の答えはどれですか。

正解：イ

解き方

1. 右端から。0 ＋ 0 ＝ 0。次の桁は 1 ＋ 1 ＝ 2 なので、0を書いて1をくり上げる

2. 次の桁は 0 ＋ 1 ＋ くり上がり1 ＝ 2 で0を書いてくり上げ。その次も 1 ＋ 0 ＋ 1 ＝ 2 で0を書いてくり上げ

3. くり上がった1が残るので左端に書いて、10000

ここがひっかけ
くり上がりを無視して桁ごとに足すと 1110 になります。検算しましょう。1010 は10、0110 は6で、10 ＋ 6 ＝ 16。10000 は 16 なので合っていますね。

問6　2進数の引き算（標準）

2進数の 1000 − 0011 の答えはどれですか。

正解：エ

解き方

1. まず見当をつける。1000 は8、0011 は3なので、答えは5あたり

2. 右端は 0 − 1 でひけないので、いちばん左の1から順に借りる。上の段は左から 0・1・1・2 の状態になる

3. 右から 2 − 1 ＝ 1、1 − 1 ＝ 0、1 − 0 ＝ 1、0 − 0 ＝ 0。並べて 0101

ここがひっかけ
10進数のクセで「10」を借りてしまうと、答えが大きくずれます。2進数で借りると、その桁では2として使えます。借りの連鎖が苦しいときは、10進数に戻して 8 − 3 ＝ 5 を出し、5を2で割り続けて 101 に直すルートでも同じ答えになりますよ。

問7　表せる範囲（応用）

8ビットで表せる、いちばん大きい10進数はどれですか。ただし、0から数えるものとします。

正解：ウ

解き方

1. 2を8回かける。2×2×2×2×2×2×2×2 ＝ 256

2. これは「表せる通り数」であって、いちばん大きい数ではない

3. 0から数え始めるので、いちばん大きい数は 256 − 1 ＝ 255

ここがひっかけ
通り数の256をそのまま選んでしまうのが最大のひっかけです。駐車場が16マスでも、0番から始まればいちばん奥は15番でしたよね。通り数といちばん大きい数は、いつも1ちがいです。

問8　2進数と10進数を比べる（応用）

2進数の 10101 と、10進数の 20 を比べたとき、正しい説明はどれですか。

正解：ア

解き方

1. くらべる前に、書き方をどちらかにそろえる。ここでは2進数を10進数に戻す

2. 10101 の重みは右から 1・2・4・8・16。1が立っているのは 16・4・1 なので、16 ＋ 4 ＋ 1 ＝ 21

3. 21 と 20 をくらべる。21 のほうが 1 だけ大きい

ここがひっかけ
1101 は4桁、12 は2桁。見た目の桁数につられて「1101のほうがずっと大きい」と感じてしまいます。でも桁数と値は別ものでしたね。くらべる問題では、まず書き方をそろえる。この一手を先にやれば迷いません。