【古典数学：原論文の講読】 目次：Contents
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$${\rm Published}$$ $${\rm Online}$$ $${\rm First}$$ $${\rm (7/2/2026)}$$
$${\rm Latest}$$ $${\rm additions}$$ $${\rm(7/27/2026)}$$
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【7/27/2026】
「リーマン」の項目を追加しました。
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【7/25/2026】「ゴールドバッハ」の項目
【7/24/2026】「ラグランジュ」の項目
【7/22/2026】「フェルマー」の項目
を別の記事にまとめ直しました。
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0. 更新履歴
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【7/2/2026〜7/14/2026】
・論文講読記事を6記事まとめました.
オイラー：E26(1732)・E54(1736)・E98(1738)
E100(1747)・E241(1760)・第44書簡(1742)
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1. Introduction【はじめに】
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1.はじめに
元々は数学の記事を書いていく中でたくさんの
定理に出会い、またその定理を使用して、次々に問題を解いていました.
ふと、この定理は誰が最初に見つけたのかな？
また最初に証明した人は誰だろう？
と疑問が生じました！
もちろん定理そのものに証明者の名前を冠しているものが多数ある事も知っていました.
それらの証明も見たことがありましたが
その証明の全ては現代表記によるもの
(簡素化されたもの)ばかりでした.
実際に証明された時の最初の証明を見てみたい
という好奇心から…
【古典数学】原論文の講読
を始めたきっかけになります.
特に私自身が興味のある「数論」の分野だけにはなりますが
現在無料で閲覧可能な論文や書簡からの講読を随時投稿できたらなって思います😊
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1.1 整数論史の中心人物一覧
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ディオファントス
約200–約284
整数論の祖(不定方程式・算術)
クロード・ガスパール・バシェ・ド・メジリアック
1581–1638
ディオファントス翻訳者(数論・翻訳)
マラン・メルセンヌ
1588–1648
メルセンヌ素数(素数論)
ピエール・ド・フェルマー
1607–1665
数論の父(初等整数論)
クリスティアン・ゴールドバッハ
1690–1764
ゴールドバッハ予想(加法的整数論)
レオンハルト・オイラー
1707–1783
解析学の巨人(数論・解析)
ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ
1736–1813
四平方定理の証明者(数論・解析力学)
アドリアン＝マリ・ルジャンドル
1752–1833
ルジャンドル記号(数論)
ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス
1777–1855
数学の王(近代整数論)
ソフィー・ジェルマン
1776–1831
ソフィー・ジェルマン素数(フェルマー最終定理)
ガブリエル・ラメ
1795–1870
ラメ曲線(数論・解析)
ニールス・ヘンリク・アーベル
1802–1829
アーベル(代数・整数論)
カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビ
1804–1851
ヤコビ記号(数論・楕円関数)
ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ
1805–1859
解析的整数論の創始者(解析的整数論)
エルンスト・エドゥアルト・クンマー
1810–1893
理想数(代数的整数論)
ジョゼフ・リウヴィル
1809–1882
リウヴィル数(超越数論)
レオポルト・クロネッカー
1823–1891
算術化の提唱者(代数的整数論)
ベルンハルト・リーマン
1826–1866
リーマン予想(解析的整数論)
リヒャルト・デデキント
1831–1916
イデアル論(代数的整数論)
ゲオルク・カントール
1845–1918
集合論の父(数論・集合論)
フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス
1849–1917
フロベニウス写像(代数・数論)
ダフィット・ヒルベルト
1862–1943
ヒルベルト問題(代数的整数論)
ヘルマン・ミンコフスキー
1864–1909
幾何学的整数論の創始者(幾何学的整数論)
高木貞治
1875–1960
類体論の創始者(代数的整数論)
エトムント・ランダウ
1877–1938
ランダウの問題(素数論)
ゴッドフリー・ハロルド・ハーディ
1877–1947
(解析的整数論)
ルイ・モーデル
1888–1972
モーデル予想(楕円曲線)
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
1887–1920
天才数学者(分割数・保型形式)
ヘルムート・ハッセ
1898–1979
ハッセ原理(代数的整数論)
アンドレ・ヴェイユ
1906–1998
ブルバキ創設者(代数的整数論)
アツレ・セルバーグ
1917–2007
セルバーグ篩(素数論)
岩澤健吉
1917–1998
岩澤理論(代数的整数論)
ジョン・テイト
1925–2019
テイト予想(代数的整数論)
ジャン＝ピエール・セール
1926–
フィールズ賞第1号(数論・代数幾何)
谷山豊
1927–1958
谷山・志村予想(楕円曲線)
志村五郎
1930–2019
志村・谷山予想(保型形式)
広中平祐
1931–2023
フィールズ賞(代数幾何)
ブライアン・バーチ
1931–2018
BSD予想(楕円曲線)
ピエール・ドリーニュ
1944–
ヴェイユ予想証明(算術幾何)
ジョン・コーツ
1945–
岩澤理論(代数的整数論)
バリー・メイザー
1946–
メイザー理論(整数論)
アンドリュー・ワイルズ
1953–
フェルマー最終定理証明(楕円曲線)
ゲルト・ファルティングス
1954-
モーデル予想証明(算術幾何)
リチャード・テイラー
1962–
モジュラー性(数論)
望月新一
1969–
IUT理論(数論・算術幾何)
マンジュル・バルガヴァ
1974–
フィールズ賞(代数的整数論)
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2. 講読記事
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ピエール・ド・フェルマー
(Pierre de Fermat)
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フェルマーの講読をまとめました。
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ジョゼフ゠ルイ・ラグランジュ
(Joseph-Louis Lagrange)
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ラグランジュの講読をまとめました。
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クリスティアン・ゴールドバッハ
(Christian Goldbach)
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ゴールドバッハの講読をまとめました。
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Georg Friedrich Bernhard Riemann
(ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン)
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リーマンの講読をまとめました。
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3. オイラー(Leonhard Euler)
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3.1 人物
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レオンハルト・オイラー
Leonhard Euler
1707年4月15日 - 1783年9月18日
スイス
数学者・理論物理学者・天文学者
「数学のサイクロプス(単眼の巨人)」と呼ばれた
「史上最大の数学者の一人」
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3.2 エネストレーム索引
(The Eneström Index)
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出版年代順に整理したオイラーの業績として
エネストレーム索引(The Eneström Index)
と呼ばれるものがある.
1910年および1913年にスウェーデンの数学者
グスタフ・エネストレーム はオイラーの著作に
関する包括的な調査を完成させた.
彼は、著書・学術論文・さらに特に重要と判断した書簡を含め866件の独立した著作を数え上げ、それぞれに E1 〜E866 までの番号を付与した.
この番号は現在では
「エネストレーム番号（Eneström number）」として知られている.
今日の数学史研究ではオイラーの著作を迅速に特定するために、このエネストレーム番号が広く用いられている.
この完全な一覧はもともと1913年版の 『Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung（ドイツ数学会年報）』 に
Die Schriften Eulers chronologisch nach den Jahren geordnet, in denen sie verfasst worden sind
（『オイラーの著作――執筆年代順一覧』）
という題名で出版された.
その後Greta Perl による英訳版(2004年)が公開された.この英訳にはエネストレームの原著の完全な翻刻が収録されている.全文検索が可能であり、エネストレームがドイツ語で付した注釈やコメントもすべて英語に翻訳されている.
この英訳版『エネストレーム索引』はGreta Perl により2004年に著作権表示のもとで公開された.ただし、GNU Free Documentation License（GNU自由文書ライセンス）Version 1.2、またはFree Software Foundation が後に公表したそれ以降の版の条件に従う限り、自由に複製・配布・改変することが許可されている.さらに、このライセンスには不変節（Invariant Sections）・表紙前文（Front-Cover Texts）・裏表紙文（Back-Cover Texts）は含まれない.
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3.3 オイラーの著作物(数論関係)
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純粋な数論に関係する論文を挙げると
主要なものだけでも次のようになります.
(Eneström番号順)
E26(1732)フェルマー数$${\footnotesize \bf 2^{32}+1}$$の反例等
E54(1736)フェルマーの小定理の証明
E55(1737)巨大素数について
E98(1738)フェルマー方程式と無限降下法
E100(1747)友愛数
E102(1747) 数論に関する短報（整数の性質）
E122(1748) 平方剰余・整数論に関する論考
E128(1749) 数論・合同式に関する補足論文
E134(1749頃)約数・合同式の理論
(後のオイラーの定理へ発展)
E152(1750)友愛数の本格的な大論文
（約80ページ）
E241(1760)二平方和の証明(整数)
E242(1760)四平方和の証明(有理数)
E441(1774)四平方和の証明(整数)
E798 — 友愛数・死後出版
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3.4 オイラー講読(二平方和関連)
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①E26(1732)
$${\rm \bf E26(1732)}$$
Observationes de theoremate quodam Fermatiano, aliisque ad numeros primos spectantibus.
（フェルマーのある定理
および素数に関する諸考察）
Leonhard Euler
執筆・発表・出版
この論文には「書かれた年」「学会で読まれた日」「出版年」がそれぞれ異なります。
執筆年（Written Date）：1732年
発表：1732年9月26日(サンクトペテルブルク科学アカデミー)
出版年：1738年
Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, 6 (1732/33), published 1738,
pp. 103–107.
(pp.103–107)を論理構造に従って章立てすると
次のようになります.
オイラー自身は章見出しを付けていませんが
内容に忠実に区切ると以下が最も自然です.
第1章 フェルマー数$${\footnotesize a^{2^m}+1}$$の一般的性質
(p.103–104前半)
第2章 フェルマー予想と$${\footnotesize 2^{32}+1}$$の反例
(p.104後半〜p.105冒頭)
第3章 メルセンヌ数と完全数
(p.105中頃〜p.106前半)
第4章 一般可除性定理(p.106中盤)
第5章 一般定理から導かれる帰結(p.106後半)
第6章 主要定理の一覧(p.107)
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②E54(1736)
$${\rm \bf E54(1736)}$$
Theorematum quorundam ad numeros
primos spectantium demonstratio.
（素数に関するいくつかの定理の証明）
Leonh. Eulero.
執筆年（Written Date）：1736年
発表：1736年8月2日(サンクトペテルブルク科学アカデミー)
出版年：1741年
Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, Vol.8, pp.141–146
に掲載されました.
再掲
Opera Omnia Series I, Volume 2, pp. 33–37
もし現代の論文として章立てを付けるなら
Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, Vol.8, pp.141–146
第1章 フェルマーの定理
第2章 帰納法の限界
第3章 フェルマーの小定理(2の場合)
第4章 2の冪への拡張
第5章 3の場合
第6章 一般化のための補題
第7章 完全な一般化
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③E98(1738)
$${\rm \bf E98(1738)}$$
THEOREMATUM QUORUNDAM ARITHMETICORUM DEMONSTRATIONES.
(ある種の算術定理の証明)
Auctore L. Eulero.
執筆年（Written Date）：1738年
発表：1738年8月16日(サンクトペテルブルク科学アカデミー)
出版年：1747年
Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae, Vol.10, pp.125–146
もし現代の論文として章立てを付けるなら
Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae, Vol.10, pp.125–146
第1章 Introductionフェルマーの算術定理
第2章 Theorem I$${\footnotesize a^4+b^4=c^4}$$の不可能性.
第3章 Theorem II$${\footnotesize a^4-b^4=c^4}$$ の不可能性.
第4章 Theorem III$${\footnotesize 2a^4+2b^4}$$は非平方数.
第5章 Theorem IV$${\footnotesize 2a^4-2b^4}$$は非平方数.
第6章 Theorem V$${\footnotesize ma^4-m^3b^4}$$と
$${\footnotesize 2ma^4-2m^3b^4}$$は非平方数.
第7章 Theorem Ⅵ$${\footnotesize ma^4+m^3b^4}$$と
$${\footnotesize 2ma^4+2m^3b^4}$$は非平方数.
第8章 Theorem Ⅶ $${\footnotesize \dfrac{x(x+1)}2=y^4}$$の唯一解.
1を除く三角数は四乗数にならない.
第9章 Theorem Ⅷ$${\footnotesize a^4+2b^4}$$は非平方数.
第10章 Theorem Ⅸ非平方形から
新たな非平方形を生成できる.
第11章 Theorem Ⅹ$${\footnotesize y^3+1=x^2}$$の解は
$${\footnotesize x=2,\ y=3}$$のみの唯一解.
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④E241(1760)
$${\rm \bf E241(1760)}$$
Demonstratio theorematis Fermatiani omnem numerum primum formae 4n+1 esse summam duorum quadratorum.
フェルマーの定理―4n+1 の形のすべての素数は二平方和である―の証明.
Leonhard Euler
1754/1755年度：サンクトペテルブルク・アカデミーの『Novi Commentarii』第5巻に収録対象となる.
1760年：『Novi Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae, Vol. 5, pp. 3–13』
第1節 フェルマーの定理と証明の方針
第2節 冪差式と 4n+1 型素数の基本性質
第3節 冪差式の可除性の証明
第4節 冪差式から二平方和への帰着
第5節 二平方和表示の存在証明
第6節 フェルマーの定理の証明完結
第7節 証明に関する補足事項
第8節 差分列の可除性の実例
第9節 素数条件の必要性
第10節 有限差分の一般理論
第11節 第 m 階差分が一定となる定理
第12節 冪数列への有限差分の適用
第13節 有限差分の具体例
第14節 有限差分公式の一般証明
第15節 有限差分公式の総括と定理への適用
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3.5 オイラー講読(友愛数)
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①E100(1747)
新しい友愛数を発表する速報論文
$${\rm \bf E100(1747)}$$
De Numeris Amicabilibus
E100
友愛数について
(1747年)
1. 友愛数の歴史
2. 従来の生成法の限界
3. 新しく発見した約30組の友愛数を列挙.
ほとんど証明を書いていません.
「こんなに見つかった」という発表です.
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②E798 — 死後出版
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③E152 (1750) — 友愛数の本格的な大論文
（約80ページ）
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数学史的にはE152の方がはるかに重要です.
E152ではオイラーが60組以上の友愛数を与え
その探索法も詳しく説明しています.
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このあたりを次に講読しようと思っています😊
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3.6 オイラーの書簡
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書簡に関しては著作物(論文等)ではない為
エネストレーム番号がありません.
そのため以下の書簡集の書簡番号で表示します.
Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres
géomètres du XVIIIème siècle
Fuss, Paul Heinrich
St.-Pétersbourg, 1843-1845
ETH-Bibliothek Zürich
18世紀の著名な幾何学者たちの
数学・物理学書簡集
編者：パウル・ハインリヒ・フス
サンクトペテルブルク、1843–1845年
チューリッヒ工科大学図書館
(ETH図書館)所蔵・電子版
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3.7 オイラー講読(書簡)
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①第44書簡
ゴールドバッハへの返信
LETTRE XLIV.
EULER à GOLDBACH.
Berlin d. 30 Juni 1742.
第44書簡
オイラーからゴールドバッハ宛書簡
ベルリン 1742年6月30日(新暦)
第1章 近況報告と最近の研究
第2章 逆冪級数の新しい総和公式
第3章 三角関数による逆冪級数の総和
第4章 複素指数・余弦公式の応用
第5章 整数論に関する考察
第6章 二平方和定理の一般化
第7章 ゴールドバッハ予想について
第8章 ある代数方程式について
第9章 対数級数の幾何学的説明
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