נולד בירושלים להוריו, משה יערי (לבית ואלד) ואמו, יפה (לונדון) יערי. שנות נעוריו עברו עליו בירושלים המחולקת, בדירה קטנה בשכונת רחביה. את שנות לימודיו בבית הספר עשה בגמנסיה העברית בירושלים, והוא סיים את לימודיו שם בשנת 1967, למחרת מלחמת ששת הימים. עם גיוסו לצה"ל התנדב יערי לקורס טייס, אותו סיים בהצלחה במארס 1969 במגמת מטוסי קרב. במשך שירותו הצבאי, עד לסוף 1976 הוא היה טייס קרב פעיל בטייסת מיראז'ים ובמסגרתה ביצע עשרות גיחות מבצעיות מעבר לקווי האויב, כשבשיאן מלחמת יום הכיפורים. בעת שירותו היה גם מדריך טיסה בבית הספר לטיסה וטייס בצוות האירובטי. עם שחרורו משירות קבע, כשהוא כבר נשוי לאשתו אביבה ואב לשני ילדיו, יהונתן (1973) וחגית (1976) התקבל לעבודה בטלוויזיה הישראלית במחלקת החדשות. בשנים הראשונות לעבודתו שילב את העבודה עם לימודים באוניברסיטה העברית שם סיים תואר ראשון בחוגים להיסטוריה כללית ופילוסופיה. בעבודתו בטלוויזיה התבלט יערי עד מהרה כעורך מצוין וכמגיש חדשות אך במשך כל התקופה המשיך גם בהפקות ובבימוי סרטים דקומנטריים למסגרות השידור השונות - מ"מבט לחדשות" ועד ל-"מבט שני". בשנת 1988 מונה לעורך ומגיש "יומן השבוע", ובתקופה קשה זאת שכללה את האינתיפדה הראשונה, נפילת הגוש המזרחי וגלי העלייה העצומים מברית המועצות, השכיל להפוך את היומן לסיסמוגרף הרגיש ביותר לנעשה בחברה הישראלית, תוך שמירת עצמאותו של היומן ואיכותו המקצועית. חברו אתו אז לעבודה ישראל סגל, מוטי קירשנבאוום, עמוס כרמלי, פרדי גרובר ג'ודי לוץ ורבים אחרים, שהביאו את היומן בהנהגתו לשעתו היפה ביותר. בקייץ 1992 נבחר יערי למנהל חטיבת התכניות של הערוץ הראשון. בזמנו נוסדה התוכנית פופוליטיקה, ואל המסך פרצו כוחות חדשים כמו יאיר לפיד. ההפקות הבולטות בתקופתו היו דווקא בתחום הדרמה והתעודה ובראשן סדרות הדרמה כ "קסטנר" "מר מאני" "סיטון" ודרמות אחרות, וכן הסדרה המונומונטלית "תקומה" על חמישים שנות המדינה. ב 1995 יצא יערי ללימודים באוניברסיטת הרווארד וסיים בה תואר שני במינהל ציבורי. עם שובו מונה לעורך ומגיש "מבט שני" תפקיד שבו עשה כשנתיים עד שנבחר למנכ"ל "הקרן החדשה לישראל". בתפקיד זה עושה יערי עד היום, כשהקרן בראשותו היא הגורם המרכזי העומד מאחורי הארגונים להגנה על זכויות האדם והארגונים לשינוי חברתי, שזכו בשנים האחרונות להצלחות גדולות והתרחבות מרשימה. בכל השנים האלה לא זנח יערי את אהבתו לכתיבה. מעת לעת פרסם סיפורים קצרים בעיתונות, סדרות מאמרים (כמו הסידרה שליוותה את הבחירות של 1999 בעיתון "מעריב") ומאז שנת 2000 הוא כותב ומגיש טור שבועי בשם "מפעם לפעם" המשודר בתכניתו של ירון אנוש ברשת ב' של קול ישראל. סיפור אחד מספרו 'בחזרה לטיטניק' ('טיסה 016') זכה לעיבוד טלוויזיוני בדרמה של שעה שאותה ביים יצחק חלוצי למחלקת הדרמה של הערוץ הראשון. אליעזר יערי הוא תושב ירושלים.

ספריו: