小学生でもわかる「アキレスと亀」が現実になるとき｜なぜ、速度で見ても追いつけないことがあるのか

先行者の優位はなぜ縮まらないのか｜2500年前の逆説と「収穫逓増」

この連載では、ここまで2つの記事を書いてきました。

「アキレスと亀」（第1話）では、俊足のアキレスが理屈の上では亀に追いつけなくなる逆説を種明かしし、「地点ではなく速度で見れば、後発は先発に追いつける」という教訓を紹介しました。「飛んでいる矢は止まっている」（第2話）では、静止画だけで判断する危うさを扱い、「変化を見よ」という教訓を重ねました。

今回は、その第1話の教訓に、あえて条件を付けにいきます。「速度で見れば追いつける」---これは、いつでも正しいのでしょうか。

アキレスが亀に追いつける理由は、アキレスの速度が亀より一定分だけ速く、しかもその差がずっと変わらないという前提があったからでした。差が一定なら、残りの距離は規則正しく縮み、有限の時間で必ずゼロになります。

では、この前提が崩れたらどうなるでしょう。追いかけている相手の速度そのものが、時間とともにどんどん速くなっていくとしたら---同じ速さで走り続けているだけでは、差はもう縮まりません。それどころか、開き続けることさえあります。

これは空想の話ではありません。「使われるほど良くなる」構造を持つビジネスには、まさにこの"速度そのものが加速していく亀"が存在します。ゼノン連載の最終話として、その見分け方を整理しました。

はじめに

第1話の種明かしを、もう一度思い出してください。アキレスが亀に追いつける理由は、アキレスの速度が亀より一定分だけ速く、しかもその差がずっと変わらないという前提があったからでした。差が一定なら、追いかけるたびに残りの距離は規則正しく縮み、有限の時間で必ずゼロになります。

では、もしこの前提が崩れたらどうなるでしょうか。亀の速度そのものが、時間とともにどんどん速くなっていくとしたらどうでしょう。アキレスが最初と同じ速さで走り続けているだけでは、差はもう縮まらないかもしれません。それどころか、開き続けることさえあります。

これは空想の話ではありません。現実のビジネスには、まさにこの「速度そのものが加速していく亀」が存在します。

OREO構造で説明してみましょう

それでは「アキレスと亀が現実になるとき」を、いつものように小学生でもわかるようにOREO構造で説明します。

Opinion（意見）

一定の速さで追いかけているだけでは、追いつけない相手もいるよ。

Reason（理由）

なぜなら、追いかけている相手の速さそのものが、どんどん速くなっていくことがあるからだよ。

Example（例）

例えば、坂の上から雪だるまを転がすところを想像してみて。転がしはじめは小さくてゆっくりだけど、転がるほど雪がついて大きくなり、大きくなるほど一度にもっと雪がつくようになる。だんだん速く大きくなっていくよね。もし誰かがその雪だるまを追いかけて、自分は最初からずっと同じ速さで走り続けたとしたら---最初のうちは追いつけそうに見えても、雪だるまがどんどん加速していくので、そのうち追いつけなくなってしまう。銀行預金の「複利」も同じ仕組みだよ。利子に利子がつく複利は、毎年同じ金額しか増えない「単利」よりも、後になるほど増え方が速くなっていく。

Opinion（まとめ）

だから、「自分がどれだけ速いか」だけを見ていてはいけない。「相手の速さそのものが、時間とともにどう変わっていくか」まで見る必要があるんだよ。

種明かし｜アキレスと亀の「隠れた前提」

第1話のパラドックスが解決するのは、アキレスと亀の速度がどちらも一定で、しかもアキレスの方が速い場合だけです。この条件のもとでは、差はきちんと縮み続けて、最後にはゼロになります。数学的には、これは無限に足し続けても合計がある一定の値に収まる「収束する」ケースにあたります。

ところが、亀の速度が時間とともに増え続けるなら、話は変わります。差が縮まるどころか、いつまでも開き続ける---「発散する」ケースになることがあるのです。第1話は「アキレスと亀のパラドックスは、現実には起きない」という種明かしでした。しかし条件を変えれば、パラドックスが描いていた「絶対に追いつけない」という結末が、比喩ではなく現実の構造として立ち上がってくることがあります。

ビジネスの現場にいる「加速する亀」

さて、実務家のみなさんへの本題です。ビジネスの世界で「速度そのものが加速していく亀」は、主に次のような構造から生まれます。

1. 使われるほど良くなる仕組み

利用者が増えるほど製品やサービス自体の価値が上がり、それがさらに利用者を呼び込む---このような正のフィードバックループを、経済学者のW・ブライアン・アーサーは「収穫逓増（increasing returns）」と呼び、1996年の論文「Increasing Returns and the New World of Business」でその構造を整理しました。多くの人が集まるほど楽しくなる遊び場に、もっと人が集まってくるのと同じ理屈です。データが多いほど製品の精度が上がり、精度が上がるほど多く使われ、データがさらに増える---という循環も同じ構造です。こうした構造を持つ市場では、先行者の優位が時間とともに自己強化され、速度そのものが加速していきます。

2. すべての市場がそうとは限らない

一方で、多くの市場は依然として「一定速度のレース」のままです。コモディティ化した商品や、乗り換えのハードルが低いサービスでは、使う人が増えたからといって製品そのものの価値が上がるわけではありません。こうした市場では、第1話の教訓---地点ではなく速度で見れば、努力量に応じて追いつける---がそのまま有効に働きます。

見分け方はシンプルです。「使われるほど、その製品・サービス自体が良くなる構造があるか」 を自分たちの事業に当てはめて確認してみてください。当てはまらないなら、慌てず速度の差を詰めにいけばよい話です。

3. 加速するレースだと分かったときの処方箋

もし自分たちが「加速する亀」を追いかけるレースにいると分かったら、同じレースで単純に速く走ろうとするのは得策ではありません。相手の速度そのものが増え続けている以上、同じ土俵で努力量を増やすだけでは差は縮まらないからです。有効なのは、相手が強い土俵とは別の土俵（ニッチな市場や、別の正のフィードバックループが働く領域）を探し、そちらで自分たち自身の複利を育てることです。

まとめ

3話にわたって、私たちは「何を見るべきか」を少しずつ深めてきました。第1話は、地点ではなく速度を見よという話でした。第2話は、静止画ではなく変化を見よという話でした。そして今回、第3話で見てきたのは、その速度そのものが変化していないか---つまり加速していないか---を見よという話です。位置を見て、次に速度を見て、最後に速度の変化を見る。これは、遠くから見ればひとつながりの「見方の深まり」です。

みなさんが今、追いかけている相手、あるいは追いかけられている自分自身は、一定速度のレースにいるでしょうか。それとも、加速するレースにいるでしょうか。まず、自分たちの事業に「使われるほど良くなる構造」があるかどうかを、一度立ち止まって確認してみましょう。

今日も最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

それでは、また。

この記事で「何か引っかかるもの」を感じたなら、それは大切なサインかもしれません。自分たちが追いかけている相手が、実は加速するレースにいるかもしれない---その可能性を、そのままにしておくのはもったいないです。

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参考文献

• アリストテレス『自然学』（第6巻、ゼノンの運動に関する議論）

• W. Brian Arthur, "Increasing Returns and the New World of Business," Harvard Business Review, Vol. 74, No. 4, July 1996.

小学生でもわかるシリーズ 生成AIとやってみた

マーケティングに携わるビジネスマンにとっての教養ってなんだろうと思った時に、言葉を理解して大事に扱うことではないかと思いました。言葉と客観的に向き合ってみよう。それにあたり生成AIをプロセスの中に入れてみよう、と思ったのがきっかけです。普段何気なく使っているカタカナ英語を改めて理解することがマーケティングの仕事にとっての教養の始まりだと思いました。「小学生でもわかる」と「OREO構造」を利用して、日々何気なく口にしている専門用語をわかりやすく解説する記事を書いています。

よかったら読んでみてください。