小学生でもわかる「アキレスと亀」｜理屈の上では追いつけないのに、現実では追いつけるのはなぜ？

「あの会社には、うちは永遠に追いつけない気がする」。そんなふうに感じたことはありませんか？

先を行く相手を追いかけているとき、頑張っても頑張っても差が縮まらないように見える瞬間があります。実はこの感覚、いまから約2500年前のギリシャで、すでに一人の哲学者が「理屈」にしていました。それが今日のテーマ、「アキレスと亀」のパラドックスです。

はじめに

「アキレスと亀」は、古代ギリシャの哲学者ゼノン（エレアのゼノン、紀元前490年頃〜紀元前430年頃）が唱えたとされるパラドックス（逆説）です。ゼノン自身の著作は現存しておらず、後の哲学者アリストテレスが著書『自然学』の中で紹介した記録を通じて、現代に伝わっています。

パラドックスとは、一見正しそうな理屈を積み重ねているのに、明らかにおかしな結論にたどり着いてしまう議論のことです。

お話はこうです。

俊足の英雄アキレスが、のろまな亀と競走をします。ハンデとして、亀はアキレスより少し前からスタートします。さて、ゼノンは言います。

「アキレスは、永遠に亀に追いつけない」

なぜか。アキレスが亀のいた地点までたどり着いたとき、亀はそのあいだに少しだけ前に進んでいます。アキレスがその地点までたどり着くと、亀はまたほんの少し前に進んでいます。これを繰り返すと、アキレスが「亀がさっきいた場所」に着くたびに、亀は必ずわずかに先にいる。この追いかけっこは無限に続くので、アキレスは永遠に追いつけない---というわけです。

もちろん、現実にはアキレスはあっさり亀を追い抜きます。誰でも知っています。それなのに、理屈のどこが間違っているのかを説明しようとすると、これが実に難しい。 だからこそ、このパラドックスは2500年ものあいだ、哲学者や数学者を悩ませ続けてきたのです。

OREO構造で説明してみましょう

それでは「アキレスと亀」を、いつものように小学生でもわかるようにOREO構造で説明します。

Opinion（意見） 理屈の上では正しそうに見えても、現実と合わない説明があるよ。そういうときは、説明の「切り分け方」がおかしくないか疑ってみることが大切なんだ。

Reason（理由） なぜなら、ものごとは切り分け方しだいで、本当は終わりがあるものでも「終わりがない」ように見せられるからだよ。

Example（例） 例えば、きみが廊下の向こうのドアまで歩くとするね。「まず半分まで歩く。次に残りの半分を歩く。また残りの半分を……」と数えていくと、「残りの半分」は無限に出てくる。じゃあ、きみは永遠にドアに着けないのかな？　そんなことないよね。何歩か歩けば普通に着く。「無限に細かく数えられる」ことと「無限に時間がかかる」ことは、まったく別の話なんだ。アキレスと亀も同じで、「亀がさっきいた場所」を無限に数えているだけ。数え方が無限なだけで、追いつくまでの時間はちゃんと有限なんだよ。

Opinion（まとめ） だから、「絶対に無理」に見える話に出会ったら、あわてて信じる前に「切り分け方のせいで、そう見えているだけじゃないか？」と考えてみよう。

種明かし｜どこにトリックがあったのか

このパラドックスのトリックは、「追いつくまでの一続きの時間」を、無限の細切れに分割して見せたところにあります。

ゼノンの説明は、アキレスが亀に追いつく「まで」の出来事だけを、どんどん細かく刻んで並べています。刻めば刻むほどステップの数は無限に増えますが、一つひとつのステップにかかる時間はどんどん短くなっていく。細切れを全部合わせても、もとの「有限の時間」に戻るだけなのです。ケーキを半分に切って、また半分に切って、と無限に切り続けても、ケーキが2個分に増えたりしないのと同じです。

つまりゼノンは、「追いつく直前まで」を無限に引き延ばしてスローモーション再生していただけで、その再生をやめて普通の時間で見れば、アキレスは何事もなかったように亀を追い抜きます。なお、この「無限に足しても合計は有限におさまる」という考え方が数学として厳密に整理されたのは19世紀のことで、ゼノンの問いは2000年以上にわたって数学の発展を刺激し続けたことになります。

ビジネスの現場にいる「ゼノン」

さて、ここからが実務家のみなさんへの本題です。このパラドックス、実はビジネスの現場のあちこちに潜んでいます。

1. 「後発は永遠に追いつけない」という錯覚

「競合がいまの地点に来るころには、うちはもっと先にいる」。先行企業がよく口にする理屈ですが、これはゼノンの理屈そのものです。追う側から見ても同じで、「相手の現在地」ばかりを目標にすると、着いたときには相手はもういない。永遠に追いつけない気がしてきます。

しかし現実のアキレスが亀を追い抜くように、速度が上回っていれば、後発は必ず追いつきます。 見るべきは「相手の現在地との差」ではなく「速度の差」、つまり自社と相手の成長率の差です。差が縮まらないように感じるのは、多くの場合、地点で考えているからであって、速度で考えれば「追いつくのは時間の問題」なのか「本当に追いつけない」のかが、はっきり見えてきます。

2. 「残り半分」を恐れて動けなくなる罠

新しい取り組みを検討するとき、「この課題を解決しても、次の課題がある。それを解決しても、また次が……」と、課題を細かく刻んでいくと、課題は無限に見えてきます。そして「終わりが見えないからやめておこう」という結論になりがちです。

でも思い出してください。ステップの数が無限に見えることと、ゴールに着けないことは別の話でした。課題を数える解像度を上げすぎたせいで、有限の道のりが無限に見えているだけかもしれません。分析の刻み方が細かくなりすぎていると感じたら、一度「普通の時間」に戻って、ゴールまでの全体をざっくり眺め直すことが大切です。

まとめ

「アキレスと亀」は、単なる古代の頭の体操ではありません。正しそうな理屈の積み重ねが、切り分け方ひとつで現実と食い違ってしまうことを教えてくれる、思考の教材です。

みなさんの周りにも、「絶対に追いつけない」「終わりが見えない」と語られている案件はないでしょうか。それは本当に不可能なのでしょうか。それとも、誰かの（あるいは自分自身の）切り分け方のせいで、そう見えているだけなのでしょうか。

まず、いま抱えている「追いつけない気がする相手」や「終わらない気がする仕事」をひとつ思い浮かべて、「地点ではなく速度で見たらどうなるか」を考えてみましょう。

今日も最後まで読んでいただき、ありがとうございました。 それでは、また。

この記事を読んで、

・「うちの市場でも同じ錯覚があるかも」と感じた方 ・「競合との差を『速度』でどう測ればいいか知りたい」と思った方 ・「終わりが見えない案件の整理を手伝ってほしい」と考えている方

ぜひ、お気軽にご相談ください。みなさんからのご質問をお待ちしております。

参考文献

• アリストテレス『自然学』（第6巻に、ゼノンの運動に関する4つの議論として「アキレス」が紹介されています）

小学生でもわかるシリーズ 生成AIとやってみた

マーケティングに携わるビジネスマンにとっての教養ってなんだろうと思った時に、言葉を理解して大事に扱うことではないかと思いました。言葉と客観的に向き合ってみよう。それにあたり生成AIをプロセスの中に入れてみよう、と思ったのがきっかけです。普段何気なく使っているカタカナ英語を改めて理解することがマーケティングの仕事にとっての教養の始まりだと思いました。「小学生でもわかる」と「OREO構造」を利用して、日々何気なく口にしている専門用語をわかりやすく解説する記事を書いています。 よかったら読んでみてください。

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