ITパスポート｜クリティカルパスとは？求め方をやさしく解説

simic / 文系のIT資格ノート

2026年7月12日 12:09

※ 本記事にはアフィリエイトリンク（PR）を含みます。

クリティカルパスとは、スタートからゴールまでの経路のうち、所要日数の合計がいちばん長い道のことです。ITパスポートでは、この「一番長い道」を見つける計算がくり返し問われます。

この記事では、アローダイアグラム（作業の日程を矢印で表した図）の読み方から、クリティカルパスの求め方まで、1つの例題を最初から最後まで通して解説します。

「計算問題」と聞くと、身構えますよね。わかります。でも安心してください。この記事で使う計算は、足し算・引き算と「大きいほうを選ぶ」だけ。難しい数式は一切出てきません。一度手順を覚えれば、そのまま得点源になりますよ。

この記事でわかること

アローダイアグラム（PERT図）の読み方（○と矢印と数字の意味）
最早結合点時刻・最遅結合点時刻・余裕（スラック）の求め方
クリティカルパスの求め方（5ステップで、例題を丸ごと1問解きます）

この記事の要点（先に結論！）

クリティカルパスとは、スタートからゴールまでの経路のうち、所要日数の合計がいちばん長い経路のことです。
クリティカルパスの長さが、そのままプロジェクト全体の最短の所要日数になります。
クリティカルパス上の作業は余裕がゼロで、1日でも遅れると全体の完成が遅れます。
クリティカルパスの求め方は、各経路の日数を足して、いちばん長い道を選ぶだけです。
全体の日程を短くするには、クリティカルパス上の作業を短縮する必要があります。

なお、この記事は本書『いちばんやさしいITパスポート』の第7章「プロジェクトマネジメント」に対応しています。第7章は2つに分けていて、プロジェクトの基礎（プロジェクトとは・WBS・ガントチャート・リスク対応）は別記事（B07a）で解説しています。この記事は、計算問題である「アローダイアグラムとクリティカルパス」に集中する担当です。

1. まず結論：クリティカルパスとは

クリティカルパスとは、スタートからゴールまでの道すじ（経路）のうち、所要日数の合計がいちばん長い経路のことです。日本語では「最長経路」とも呼ばれます。
例えるなら、旅行で一番時間のかかる乗り継ぎルートです。いくつかの用事を並行して進めても、この最長ルートが終わらないと、旅行全体は終わりません。つまり、全体の到着時刻を決めているのが、この一番長い道なんですね。

プロジェクトも同じです。いくつかの作業を同時に進めても、一番長い道が終わるまで、プロジェクト全体は完成しません。だからクリティカルパスの長さが、そのまま「全体の最短の所要日数」になります。

そして、もう1つ大事な性質があります。クリティカルパス上の作業には、余裕（遅れてもいい時間）がまったくありません。ここが1日でも遅れると、全体の完成日がそのまま1日遅れます。だから「クリティカル（危機的・重要）なパス（道）」と呼ばれるわけです。

クリティカルパス＝一番長い道＝全体の日数を決める道＝余裕ゼロの道

この3つがつながれば、もう半分わかったようなものです。あとは「どうやって一番長い道を見つけるか」だけ。ここから、実際に図を読んで計算していきましょう。

2. アローダイアグラムの読み方

計算の前に、まずは図の読み方から。作業の日程を図にしたものを、アローダイアグラム（PERT図。パート図。日程を管理するための図の一種）と呼びます。アロー（arrow）は「矢印」という意味です。

覚える記号は、たった3つだけです。

○（結合点・ノード）…作業と作業のつなぎ目。番号がふってあります。
→（矢印）…1つの作業。矢印の向きが、作業の進む向きです。
数字…その作業にかかる所要日数（日）。矢印のそばに書いてあります。

読み方のルールも、たった1つ。矢印は、前の作業がぜんぶ終わらないと次に進めません。 ○に複数の矢印が入ってくるときは、その全部が終わるのを待ってから、次の作業を始めます。ここが、あとの計算のキモになります。

2.1 点線の矢印（ダミー作業）

たまに、点線の矢印が出てきます。これはダミー作業と呼ばれ、所要日数は0日です。
ダミー作業は、実際の作業ではありません。「この作業が終わってからでないと、あの作業は始められない」という、順番のつながり（前後関係）だけを表すための、見せかけの矢印です。所要日数は0日なので、計算では足しても引いても数字は変わりません。「順番の約束ごとを示す点線」とだけ覚えておけば十分です。

3. 今回一緒に解く例題

では、1つの例題を用意しました。この記事では、この1問を最初から最後まで通して解いていきます。

文化祭でカフェを開くための準備を、7つの作業（A〜G）に分けたとします。矢印が作業、○が結合点、数字が所要日数（日）です。

図を言葉にすると、こうなっています。

作業A（①→②）：3日／作業B（①→③）：4日
作業C（②→④）：5日／作業D（③→④）：2日
作業E（③→⑤）：6日
作業F（④→⑥）：4日／作業G（⑤→⑥）：3日

スタートは①、ゴールは⑥です。①から出発して、いくつかの道を通って⑥にたどり着きます。この中から一番長い道（クリティカルパス）を見つけて、全体の所要日数を求めるのが、今回のゴールです。

4. クリティカルパスの求め方【5ステップ】

ここがこの記事の主役です。クリティカルパスは、次の5ステップで求めます。1つずつ、例題の数字を入れながら進めましょう。

ステップ1：すべての経路の日数を足して、一番長い道を探す
ステップ2：最早結合点時刻を、前から足して書き込む
ステップ3：最遅結合点時刻を、後ろから引いて書き込む
ステップ4：余裕（スラック）＝最遅−最早を計算する
ステップ5：余裕がゼロの○をつないだ道＝クリティカルパス

小さな図なら、実はステップ1だけでクリティカルパスは見つかります。でも、道の数が多い問題や、「各作業の余裕は何日？」と聞かれる問題のために、ステップ2以降も身につけておくと安心です。

4.1 ステップ1：すべての経路を足して一番長い道を探す

まずは、①から⑥まで行ける道を全部書き出して、日数を足すだけです。使う計算は足し算だけ。

例題では、①から⑥への道は3つあります。

①→②→④→⑥：作業A+C+F＝3+5+4＝12日
①→③→④→⑥：作業B+D+F＝4+2+4＝10日
①→③→⑤→⑥：作業B+E+G＝4+6+3＝13日

3つの合計を比べると、いちばん大きいのは13日の「①→③→⑤→⑥」です。これがクリティカルパス。そして、この13日がプロジェクト全体の最短の所要日数になります。

「え、これだけ？」と思いますよね。そうなんです。道が少なければ、これで答えが出ます。ただ、道が10本も20本もあると数え上げが大変。そこで、もっと確実な方法がステップ2からの「最早・最遅」です。

4.2 ステップ2：最早結合点時刻（前から足す）

最早結合点時刻（さいそうけつごうてんじこく）とは、その○にいちばん早く到達できる日のことです。「最早（さいそう）」とだけ略して呼びます。スタートの①を0日目として、前から順に足していきます。

大事なルールは1つ。複数の矢印が合流する○は、入ってくる数字のうち「いちばん大きいほう」を選びます。 前の作業が全部そろわないと次に進めないので、遅いほう（＝大きいほう）に合わせるわけです。

例題で、①から順にうめていきましょう。

①＝0（スタート）
②＝①の0＋作業A3＝3
③＝①の0＋作業B4＝4
④＝合流点。②から来ると3＋C5＝8／③から来ると4＋D2＝6 → 大きいほうの8
⑤＝③の4＋作業E6＝10
⑥＝合流点。④から来ると8＋F4＝12／⑤から来ると10＋G3＝13 → 大きいほうの13

ゴール⑥の最早は13日。ステップ1で出した全体の日数と、ぴったり同じですね。合流点で「大きいほうを選ぶ」のがポイントです。ここを間違えると答えがずれるので、指さし確認しましょう。

4.3 ステップ3：最遅結合点時刻（後ろから引く）

次は最遅結合点時刻（さいちけつごうてんじこく）。これは、全体を遅らせないために、その○を遅くともいつまでに通過すべきかという日です。「最遅（さいち）」と略します。今度はゴールから逆向きに、引き算でうめていきます。
ルールは、さっきの逆です。分岐する（複数の矢印が出ていく）○は、計算した数字のうち「いちばん小さいほう」を選びます。 どの先の作業にも間に合わせるには、一番きびしい（＝小さい）締め切りに合わせる必要があるからです。

ゴール⑥の最遅は、全体日数の13をそのまま置きます。そこから逆に進みます。

⑥＝13（全体の日数をそのまま）
⑤＝⑥の13−作業G3＝10
④＝⑥の13−作業F4＝9
③＝分岐点。④へは9−D2＝7／⑤へは10−E6＝4 → 小さいほうの4
②＝④の9−作業C5＝4
①＝分岐点。②へは4−A3＝1／③へは4−B4＝0 → 小さいほうの0

スタート①の最遅が0になりました。スタートは0日目のはずなので、ここが0になれば計算が合っている合図です。もし①が0以外になったら、どこかで計算ミス。見直しのサインにできますよ。

4.4 ステップ4：余裕（スラック）＝最遅−最早

各○に「最早」と「最遅」の2つの数字がそろいました。ここで、余裕（スラック、またはフロート）を求めます。求め方は引き算1回だけ。

余裕＝最遅 − 最早

余裕とは、その○で「どれだけ遅れても、全体に影響しないか」という日数です。最遅（遅くてもいい日）から最早（一番早い日）を引けば、その差が「遊べる時間」になります。

例題の各○で計算してみましょう。

①：最遅0−最早0＝0
②：最遅4−最早3＝1
③：最遅4−最早4＝0
④：最遅9−最早8＝1
⑤：最遅10−最早10＝0
⑥：最遅13−最早13＝0

②と④には1日の余裕があり、①③⑤⑥は余裕ゼロだとわかりました。

4.5 ステップ5：余裕ゼロの道＝クリティカルパス

最後の仕上げです。余裕がゼロの○を、スタートからゴールまでつないだ道が、クリティカルパスです。

例題で余裕ゼロだったのは、①・③・⑤・⑥。これをつなぐと「①→③→⑤→⑥」、作業でいうとB→E→Gの道になります。日数は4+6+3＝13日。

ステップ1で足し算だけで出した答えと、ぴったり一致しましたね。クリティカルパス＝①→③→⑤→⑥（13日）。これがこの例題の答えです。

念のため、余裕が1日あった②と④を通る道（①→②→④→⑥）を見てみましょう。この道は12日で、全体の13日より1日短い。だから1日ぶんの余裕がある、というわけです。数字がちゃんとつながっていますね。

5. 日程短縮：クリティカルパスを縮めないと全体は縮まない

最後に、試験で問われやすい応用を1つ。「全体をもっと早く終わらせたい」というときの話です。
結論から言うと、縮めるべきはクリティカルパス上の作業だけです。ここが少し意外で、よく問われるポイントです。

例題で考えてみましょう。余裕が1日あった作業C（②→④）を、人を増やして1日短くしたとします。でも、Cはクリティカルパスの上にありません。だから全体の13日は、1日も縮まりません。せっかくの努力がムダになってしまうんですね。

一方、クリティカルパス上の作業E（③→⑤、6日）を1日縮めて5日にすれば、その道は12日になります。全体も12日に短縮されます。クリティカルパスに手を入れて、はじめて全体が縮むわけです。

ただし、1つ注意があります。クリティカルパスを縮めていくと、別の道が新しいクリティカルパスに変わることがあります。

今回の例で作業Eを2日縮めて4日にすると、①→③→⑤→⑥は11日になります。すると、今度は①→②→④→⑥（12日）のほうが長くなり、こちらが新しいクリティカルパスに変わります。短縮するときは「いま一番長い道はどれか」を、そのつど確かめましょう。

6. まとめ：3行でふりかえり

クリティカルパスは、スタートからゴールまでで所要日数がいちばん長い道で、全体の日数を決めます。
求め方は、各経路を足して一番長い道を選ぶだけ。最早・最遅・余裕を使えばより確実に出せます。
全体を短縮したいときは、クリティカルパス上の作業を縮めないと、全体は縮まりません。

いかがでしたか？クリティカルパスの計算は、足し算・引き算と「大きい・小さいを選ぶ」だけでした。難しい数式は一切なし。合流点は「大きいほう」、分岐点は「小さいほう」。この2つを覚えて、まずは例題をもう一度、自分の手でなぞってみましょう！

7. よくある質問（FAQ）

Q1. クリティカルパスとは何ですか？求め方も教えてください。

A. クリティカルパスとは、スタートからゴールまでの経路のうち、所要日数の合計がいちばん長い経路のことです。求め方は、まずスタートからゴールまで行ける道をすべて書き出し、それぞれの日数を足して、いちばん合計が大きい道を選ぶだけです。その合計が、プロジェクト全体の最短の所要日数になります。

Q2. 最早結合点時刻と最遅結合点時刻の違いは何ですか？

A. 最早結合点時刻は、その結合点にいちばん早く到達できる日で、スタートから前へ足していき、合流点では大きいほうを選びます。最遅結合点時刻は、全体を遅らせないために遅くともいつまでに通過すべき日で、ゴールから後ろへ引いていき、分岐点では小さいほうを選びます。この2つの差が「余裕」です。

Q3. 余裕（スラック）とは何ですか？どう計算しますか？

A. 余裕（スラック・フロート）とは、その作業や結合点が、どれだけ遅れても全体に影響しないかを表す日数です。計算は「最遅結合点時刻 − 最早結合点時刻」の引き算1回です。余裕がゼロの結合点をつないだ道が、クリティカルパスになります。

Q4. 日程を短縮するには、どの作業を縮めればよいですか？

A. クリティカルパス上（余裕がゼロの道）の作業を縮めます。余裕のある作業をいくら縮めても、全体の所要日数は変わりません。ただし、クリティカルパスを縮めると別の道が新しいクリティカルパスになることがあるので、そのつど一番長い道を確かめましょう。