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暦Wiki

勾配術†

圭表儀による観測がなされるのは、1日1回＝南中時のみです。
- 単に毎日影の長さを計るだけでは、冬至や夏至の時刻までは把握できません。
- 冬至や夏至の前後では影の長さ～南中高度～太陽の赤緯はあまり変化しませんから、春秋分に比べ、決定は原理的に困難といえます。
それでも、以下のようにすれば、測定値から冬至や夏至の時刻を推定することができます。
- 冬至前後の南中時における影の長さを測ります。t_i日の長さをS_iとします。
- 冬至をはさんで影の長さがS₂>S₁>S₃となるような日t₁, t₂, t₃を選びます。
- t₂とt₃の間は直線的に変化するものとして、長さがS₁となる時刻t₄を比例配分で求めます。
- t₁とt₄の真ん中が求める冬至の時刻tになります。
この手法は勾配術と呼ばれ、5世紀に南朝宋の祖沖之により考案されました。

勾配術の問題点†

太陽は近日点では速く、遠日点では遅く動きます。
近日点と冬至が一致していれば問題ないのですが、
- 実際にはズレがあり、冬至をはさんだ影の長さの変化は上図のような左右対称になりません。
- ズレの量は歳差と近日点の移動により変化していきます。授時暦のころはたまたま一致していたため、きわめてよい成果が得られました。
- 貞享暦のころにはズレも大きくなり、渋川春海も圭表儀を使って冬至や夏至の時刻を求めていますが、観測を暦に採り入れるところまではできなかったようです*1。

関連ページ†

貴重資料展示室
- 第53回展示・渋川春海の業績-II

*1 中山茂, 渋川春海の二至観測と消長法, 天文月報第58巻第9号

, (1965).->本文(1)に戻る

Last-modified: 2020-05-27 (水) 17:24:15