2,000字/立方体が三角錐5つに分割できる！？A4用紙5枚で楽しめる立体折り紙

X（旧Twitter）でのポストを元に、Grok 4さん（生成AI）に紹介記事としてまとめてもらいました

発見のきっかけ

ある日、X（旧Twitter）で数学や立体幾何に興味を持って検索をしていたところ、コワモテさん @kwmtkoo のポストが目に留まりました。キーワードは「正四面体」。彼のタイムラインを遡ってみると、立方体の中に正四面体が隠れているという不思議な現象を探求した一連の投稿が見つかりました。これを基に、私自身がその内容を追いかけ、実際に確認した体験を記しておきます。リプライや引用も含めて、まるで自分の発見のようにワクワクした過程でした。

きっかけは、コワモテさんが引用した仕掛屋定吉さん @AY_Puzz のポストです。 そこでは、「今朝の3D遊び。球体繋ぎの立体パズル、試作。正四面体2ピース、組んだら立方体。すっきりしたメカニカルパズルになりました。」とあり、写真付きで正四面体を2つ組み合わせると立方体になるというアイデアが紹介されていました。これを見て、コワモテさんはすぐにリプライを送っています。「面白いですね！立方体の断面が正三角形になるのは見たことがありますが、そこから正四面体にするところで頭がパンクしました」 という内容で、頭を悩ませつつも魅了されている様子が伝わってきました。私もここで「本当にそんなことが可能なのか？」と疑問を抱き、深掘りしてみることに。

初めの試行錯誤と実践

翌日、コワモテさんは自ら手を動かしたポストをアップ。 「立方体の中に隠れた正四面体を探す旅の途中です。紙じゃなくて粘土でやったほうが良いですね」と、手描きの図や試作品の写真を添えて。紙で試したものの、立体感が足りないと感じたようで、粘土を推奨しています。私はこれを読んで、すぐに家にある紙とペンで真似してみました。立方体の頂点から対角線を引いてみると、確かに正四面体の輪郭が浮かび上がる！ でも、紙だけでは立体的にイメージしにくく、コワモテさんの言う通り、粘土や3Dモデルソフトを使った方が良さそうだと実感。

折り紙アプローチの挑戦

さらに進展したのが、1月26日のポスト。 「A4の裏紙で正四面体を折る方法を試してみました。これの4面にくっつけたら立方体になるような正三角錐を作りたいのですが、底辺が正四面体の辺と同じ長さになる直角二等辺三角形を描くにはどうしたら良いんでしょう」と、具体的な折り紙アプローチを試行錯誤。

リプライで続きを投稿し、「直角二等辺三角形を作ることはできたのですが、折り込めなかったので三角錐が維持できませんでした」 と苦戦を報告。写真を見ると、紙の折り目が複雑で、私も自宅でA4紙を三つ折りに挑戦しましたが、45度の角度を活かした直角二等辺三角形の作成でつまずきました。

でも、彼の次のリプライで「やってみるもんですね〜なんとかできました！これを4つくっつけたら立方体になりそうな予感もあります」 と成功を共有。添付の画像で、正四面体と三角錐が合体して立方体っぽくなっているのが確認でき、私も励まされて再挑戦。ようやく、立方体の内部に正四面体がぴったり収まる構造を視覚的に把握できました。

完成と確認の瞬間

クライマックスは次のポスト。 「紙で作ってみて立方体の中に正四面体が隠れていたのがよく分かりました。隙間が目立ちますが、2枚目、3枚目は合体して立方体になったところです。4枚目は開いた裏側に外から見える面の辺をペンで描いたのですが、線が細くて見えにくいですね。左が正四面体、右は側面が直角二等辺三角形の正三角錐です」と、完成形の写真4枚付き。

リプライでさらに詳細を追加：「正四面体はこちらを参考にしました

A4用紙で作る 正三角錐（正四面体） 折り紙 レイアウト無料ダウンロード

A4用紙を三つ折りにさえできれば、ひな型は使わなくてもなんとかなりました。正三角錐は途中からオリジナルなので折り方が美しくありません。メモとして過程の画像を貼っておきますっ」 私はこのリンクを参考に折り紙を試し、確かに立方体の対角空間に正四面体が隠れていることを確認。隙間はあるものの、合体した瞬間の感動は格別でした。

全体の感想と学び

この一連のポストを追う過程で、数学の抽象的な概念が手作りで実感できる喜びを味わいました。コワモテさんの試行錯誤とリプライのやり取りが、私の「確認体験」を豊かにしてくれました。皆さんも一度、A4の紙で試してみては？

コワモテから

出来上がった三角錐をテープで連結しておくと、子どもが触っても壊れにくいのでオススメです

机の上に平らな面を下にして置いた状態から、パタンパタンと畳んで隙間なく組み合わさっていく様子は大人が見ても楽しいと思います！