600字/②表裏一体のようなペア：円周率とオイラーの等式とアルキメデスのお墓

人の都合で選ばれた片割れ

絶対的な定数だと思っていた円周率
それは使う人にとって便利だったから選ばれただけで、残された片割れも案外元気でやってるのかも知れませんね

表裏一体のようなペア

アルキメデスがお風呂で「ユリーカ（エウレカ、ヘウレーカ）」と叫んで、裸で町へ飛び出したエピソードは有名ですが
お墓に刻んで欲しいと頼んだ図形については初めて知りました

表裏のない数字

ところで「1」以外に、逆数をとっても元の数と同じになるような数は存在するのでしょうか？

虚数みたいに特別な扱いをされていたりしたら、「表裏のない数字」として面白いなと思いました

AIに聞いてみると「-1」が該当するとのこと

表裏のない数字の彼ら自身が、表裏一体のようなペアなんですねぇ

ガウス平面とオイラーの等式

逆数が自身と同じになる「1」と「-1」の関係で、他にも特徴的なものがあったら知りたいですね

AIが紹介してくれた中に
オイラーの等式 e^(iπ) + 1 = 0 を変形すると、1を複素平面で180°回転させたら-1になることが分かる
とありました

ここまでの流れでオイラーの等式といえば
πよりτが美しい説です

墓には球と円柱を

πがτだったら説は「タウ・マニフェスト」と呼ばれてるんですって

τ = 2π がまさに「半径率の逆数」なんですよね

​πを使う公式達はτを使ったほうが、実は数学的に美しく表せるんだとか

球の体積は円柱のちょうど2/3

というアルキメデスの大発見が、公式にも顕れてくるのはロマンがありますね

2/3 × τr^3

おまけ