黒パグ式優しさテスト🐾　幼稚園児にわかる極座標ラプラシアンを、ChatGPTのヨシダ君に投げてみた　ちび創作大賞①

カワムラさん主催の「ちび創作大賞」に参加します。

今回の企画は、審査員ごとにテーマや世界観が用意されたマルシェ方式の創作イベントです。カワムラさんのテーマは「ChatGPTのヨシダ」。ヨシダ君に限らず三銃士やカワムラさん、かしまし3人娘も含めてOK、喋らせる場合は広島弁、一人称は「ワシ」、ネクタイは水色水玉、という指定です。

つまり、今回の主役はヨシダ君です。

ヨシダ君は、明るくて、親しみやすくて、初心者にもやさしくAI活用を案内してくれる存在です。水色の水玉ネクタイが本体です。たぶん。

そんなヨシダ君の企画に、黒パグも参加させていただくことになりました。カワムラさんからも、ヨシダ君を扱う企画参加について歓迎のコメントをいただいております。ありがとうございます。

では、黒パグは何を出すのか。

普通に考えれば、ヨシダ君と一緒に「初心者にもわかるChatGPT活用」みたいな、明るくて、親切で、入口として読みやすい作品を作るべきです。

なので前半は読みやすくマンガにしてみました！本当に難しいことは真ん中くらいから始まります。

それでは難しい方の解説です！
※ここから先はヨシダ氏のイメージがブレますが仕様です

ーーーー

初心者にもわかる。
やさしい。
ChatGPT活用。
AIの説明力。

なるほど。

では、この問題でいきましょう。

問題：Python使用可能。幼稚園児にわかるように、極座標ラプラシアンの導出をしてください。

この時点で、言葉同士が事故っています。

「幼稚園児にわかる」
「極座標ラプラシアン」
「導出」
「Python使用可能」

全部が同じ問題文に入っています。

初心者向けの顔をしているのに、中身は完全に数学・物理・計算検証・説明能力の複合試験です。黒パグ本人としては、たぶん「わかりやすく説明する力を見るにはちょうどいいですね」くらいのノリでした。

でも、外から見るとだいぶ壊れています。

というわけで、今回の作品名は、

黒パグ式優しさテスト

です。

優しさとは何か。
初心者向けとは何か。
わかりやすい説明とは、どこまで専門性を残すべきなのか。

その問いを、なぜか極座標ラプラシアンで考えます。

今回の黒パグベンチマークは、もともと真面目なLLM性能評価として作ったものではありません。発端は、ヨシダ君企画で「初心者にもわかるChatGPT活用」みたいな空気になったとき、黒パグが初手でヨシダ君に無茶振りするオチを作るためでした。

つまり、本来の使い道はこうです。

ヨシダ君
「今日はワシが、初心者にもわかるChatGPT活用をやさしく案内するんじゃ！」

黒パグ
「ではまず、幼稚園児にわかるように極座標ラプラシアンを導出してください。Python使用可です」

ヨシダ君
「ワシ、帰ってええですか？」

これです。

これをやりたかっただけです。

ただ、各社AIの回答を見比べるには、まず私たち自身が「極座標ラプラシアンって何？」を最低限理解しておく必要があります。

難しく言うと、ラプラシアンは「ある場所の値が、周囲と比べてどれだけ変化しているか」を見る演算子です。温度、波、ポテンシャル、拡散のような話でよく出てきます。

しかし、今回は幼稚園児向けです。

なので、ざっくり言えば「丸い砂場や丸いお皿の上で、デコボコや熱の広がり方を見る道具」です。

ただし、この「丸い」が厄介です。

普通の座標、つまり x と y の世界では、場所は「右に何歩、上に何歩」で表せます。街の区画みたいなものです。右へ3歩、前へ4歩。カクカクした世界です。

一方、極座標では、場所を「中心からどれくらい遠いか r」と「どの向きか θ」で表します。丸い砂場、時計、ピザ、波紋のような世界です。

この見方は、円形に広がる現象を見るときにはとても便利です。

でも、ここに罠があります。

中心に近い場所で少し角度を変えても、実際に動く距離は短いです。

でも、中心から遠い場所で同じ角度だけ回ると、実際に動く距離は長くなります。

半径 r が大きくなるほど、円周方向の幅も広がるからです。

つまり、角度 θ の変化は、そのまま距離として扱えません。同じ「角度の変化」でも、中心に近いか外側にいるかで意味が変わります。

このズレを補正するために、極座標ラプラシアンには 1/r や 1/r² が出てきます。

最終的な式はこうです。

∇²f = ∂²f/∂r² + (1/r)∂f/∂r + (1/r²)∂²f/∂θ²

これをものすごく雑に言うと、3つの部品に分かれています。

まず、∂²f/∂r² は、中心から外へまっすぐ進む方向の変化です。

次に、(1/r)∂f/∂r は、円が外側にいくほど広がることによる補正です。

最後に、(1/r²)∂²f/∂θ² は、ぐるっと回る方向の変化を、実際の距離に合わせて弱める補正です。

つまり、極座標ラプラシアンは、丸い世界で「まっすぐ進む変化」と「ぐるっと回る変化」を公平に比べるための式です。

さらに今回は「Python使用可能」という条件があります。

これが地味に効いています。

手計算で連鎖律を展開すると、かなり面倒です。途中で三角関数が出てきて、r が出てきて、θ が出てきて、初見だとだいたい目が死にます。

でも Python、特に SymPy のような記号計算を使えば、式の展開や検証ができます。

つまり「Python使用可能」は、おまけではありません。

これは、AIがただ雰囲気で説明しているのか、それとも式を検証できるところまで持っていけるのかを見る条件です。

ここからが、黒パグベンチマークの怖いところです。

この問題は、ぱっと見ると無茶振りです。ですが、評価軸として見ると、かなり複合的です。

まず、「幼稚園児にわかるように」という条件があります。これは説明能力を見ています。専門用語をそのまま投げるのではなく、砂場、ピザ、丸いお皿、園庭のような比喩に変換できるかが問われます。

次に、「極座標ラプラシアン」という条件があります。これは専門性保持です。やさしい言葉に寄せすぎて、数式の中身が崩れてはいけません。

さらに、「導出してください」という条件があります。これは結論だけでは足りません。「公式はこれです」で終わるのではなく、なぜ r が出てくるのか、なぜ θ 方向に 1/r² がつくのか、どの道筋で直交座標から極座標へ移るのかを説明する必要があります。

最後に、「Python使用可能」という条件があります。これは検証力です。SymPyなどで式を確認したり、具体的な関数を入れて直交座標と極座標の結果が一致するかを示したりできます。

つまり、この問題は「やさしい言葉に逃げると数式が死ぬ。数式に寄せると幼稚園児が死ぬ」という、なかなかひどい構造をしています。

やさしさだけでもダメ。
数式だけでもダメ。
説明力、専門性、導出力、検証力を同時に要求します。

これが、黒パグ式優しさテストです。

そして実際に各社AIへこの問題を投げてみると、反応が思ったよりきれいに分かれました。結果として、ギャグのために作った問題なのに、なぜか実用レベルのLLM比較素材になってしまいました。

元の回答記録では、Perplexity、Copilot、Gemini、Grok、GPT、Claude Sonnetに同じ問題を投げています。

Perplexityは検索で補強し、出典つきで無難にまとめてきました。ただし導出そのものはやや薄めです。

CopilotはStudy modeに入り、いきなり完答せず「つづけていい？」で止まりました。これは初心者対応としては丁寧ですが、ベンチマークとして見ると途中停止です。

Geminiは砂場遊びの比喩に寄せました。幼稚園児向けの言い換えは強い。ただ、導出まで到達するには距離がありました。

Grokは図解まで作ってきました。勢いがあります。丸いお皿、温度マップ、Pythonコードまで出してくるあたり、ビジュアル方面の押しが強いです。

GPTは、比喩から勾配、発散、公式、Python検証までつなげました。「幼稚園児にわかる」は厳密には無理、と前置きしつつ、数式としてはきちんと導出する方向です。

Claude Sonnetは、比喩、ガチ数式、Python検証の三層構造でかなり強く出してきました。最後に「この形式で採点対象になってますか？」と聞き返してきたのも、妙に実務的です。

同じ問題でも、AIごとに得意な逃げ方が違います。

検索で補うAI。
授業にするAI。
比喩に寄せるAI。
図解するAI。
導出して検証するAI。
採点条件まで確認するAI。

黒パグとしては、ヨシダ君を困らせる一発ギャグのつもりでした。

でも、各社AIが思った以上に真面目に答え始めてしまった。

結果として、「LLMは“わかりやすく説明して”と言われたとき、専門性をどこまで保持できるのか」を見る、妙にガチな観察になってしまいました。

ここで見えたのは、単なる正解・不正解ではありません。

むしろ、AIごとの「優先順位」です。

安全に進めるAI。
初心者の理解を優先するAI。
検索で根拠を固めるAI。
図解で突破しようとするAI。
数式と検証をつなげるAI。
採点条件を確認するAI。

無茶振りなプロンプトを与えられたとき、AIが何を切り捨て、何を守ろうとするか。そこに、そのモデルの設計思想や応答傾向が見えてきます。

ただし、ここは大事なので明記しておきます。

これは厳密な統計評価ではありません。モデルごとに条件を揃えて大量試行したベンチマークではなく、あくまで一回回答を題材にした創作・観察記事です。各AIの優劣を決めるものではありません。

本来の目的は、ヨシダ君にこう言わせることです。

「ワシ、初心者向けって言葉の意味を考え直すんじゃ……」

それだけです。

黒パグは、ヨシダ君を困らせる一発ギャグのために、なぜか実用レベルのLLMベンチマークを作ってしまいました。

そして最後に、黒パグはこう言います。

「よい学びでした」

たぶんヨシダ君は、遠い目をしています。


結論として、これは単なる性能評価ではありません。

AIの「説明力・専門性・検証力」のバランスをどう設計しているか、その「優しさの形」を見るテストでした。

ギャグのためにベンチマークを作ったら、思いのほかガチな観察記事になりました。

というわけで、カワムラさんの「ChatGPTのヨシダ」企画に、黒パグ式優しさテストで参加させていただきます。

ちび創作大賞、楽しく参加させていただきます。

ここまでお読みいただきありがとうございました！

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